Chọn C

a: \(AD=2\cdot BC=2a\sqrt3\)

Diện tích đáy là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+BC\right)\cdot AB=\) \(\frac12\left(2a\sqrt3+a\sqrt3\right)\cdot a\sqrt3=\frac12\cdot3a\sqrt3\cdot a\sqrt3=\frac{9a^2}{2}\)

ΔABC vuông tại B

=>\(AC^2=BA^2+BC^2=\left(a\sqrt3\right)^2+\left(a\sqrt3\right)^2=6a^2\)

=>\(AC=a\sqrt6\)

SA⊥(ABCD)

=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{SC;CA}=\hat{SCA}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA=\(\frac{SA}{AC}\)

=>\(SA=AC\cdot\tan60=a\sqrt6\cdot\sqrt3=a\sqrt{18}=3a\sqrt2\)

\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABCD}\)

\(=\frac13\cdot3a\sqrt2\cdot\frac{9a^2}{2}=a\sqrt2\cdot\frac{9a^2}{2}=9\sqrt2\cdot\frac{a^3}{2}\)

b: E là trung điểm của SC

=>\(h_E = d(E, (ABCD)) = \frac{1}{2} SA = \frac{3a\sqrt{2}}{2}\)

Diện tích tam giác ACD là:

\(S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3} = 3a^2\)

\(V_{EACD} = \frac{1}{3} \cdot S_{\triangle ACD} \cdot h_E = \frac{1}{3} \cdot 3a^2 \cdot \frac{3a\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}a^3}{2}\)

Chọn B

Ta có B C ⊥ S M . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Do

  và FE đi qua H.

Vậy H là trung điểm cạnh SM. Suy ra tam giác SAM vuông cân tại A

⇒ S A = a 3 2 V S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8

S H = S A 2 - A H 2 = a

Thể tích khối chóp S.ABC là:

⇒ Thể tích khối chóp S.DBC là:

Đáp án C

Do CS = CB nên B’ là trung điểm của SB.

Ta có:

iowhjeb h2ndb ewdnbw2hejwgbdwdwdhewdd

a)

+ Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

⇒ AH là hình chiếu của SA trên (ABC)

Gọi E là trung điểm BC

H là tâm của Δ đều ABC.

Vì $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC=a\sqrt2$

Trong tam giác vuông $SAB$:

$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}$ $=\sqrt{(2a)^2+a^2}$ $=a\sqrt5$

Trong tam giác vuông $SAC$:

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$ $=\sqrt{4a^2+2a^2}$ $=a\sqrt6$

$H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$,
$K$ là hình chiếu của $A$ lên $SC$.

Ta có công thức quen thuộc: $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$

Suy ra $\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SC} =\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$

$=\dfrac{4a^2}{a\sqrt5\cdot a\sqrt6} =\dfrac{4}{\sqrt{30}}$

Thể tích khối chóp lớn:

$V_{S.ABC} =\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$

$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac{a^2}{2}$

⇒ $V_{S.ABC} =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot2a =\dfrac{a^3}{3}$

Áp dụng tỉ số thể tích:

$V_{S.AHK} =V_{S.ABC}\left(\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}\right)$

$=\dfrac{a^3}{3}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{30}}$

Rút gọn ta được $V_{S.AHK}=\dfrac{8a^3}{45}$

Vậy chọn B. $V=\dfrac{8a^3}{45}$