Tự vẽ hình nhé:

a, Ta có: \(BC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\))

\(SA\perp BC\left(SA\perp\Delta ABC;BC\subset\left(ABC\right)\right)\)

\(AB\cap SA=\left\{A\right\}\)

\(AB,SA\subset\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b, Ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\left(cmt\right)\)

mà \(SA\subset\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SA\)

Nhận xét

Gọi (α) là mặt phẳng qua SM và song song với AB.

Ta có BC // (α) và (ABC) là mặt phẳng chứa BC nên (ABC) sẽ cắt (α) theo giao tuyến d đi qua M và song song với BC, d cắt AC tại N.

Ta có (α) chính là mặt phẳng (SMN). Vì M là trung điểm AB nên N là trung điểm AC.

+ Xác định khoảng cách.

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AB.

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SN và d’.

Ta có: AB // (P).

Khi đó: d(AB, SN) = d(A, (P)).

Dựng AD ⊥ d’, ta có AB // (SDN). Kẻ AH vuông góc với SD, ta có AH ⊥ (SDN) nên:

d(AB, SN) = d(A, (SND)) = AH.

Trong tam giác SAD, ta có 

Trong tam giác SAB, ta có S A   =   A B . tan 60 o   =   2 a 3 và AD = MN = BC/2 = a.

Thế vào (1), ta được

Bài 1:

a: BC⊥BA(ΔABC vuông tại B)

BC⊥ SA(SA⊥(ABC))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>(SBC)⊥(SAB)

b: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=\left(a\sqrt3\right)^2-a^2=3a^2-a^2=2a^2\)

=>\(BA=a\sqrt2\)

(SBC) giao (ABC)=BC

AB⊥BC; SB⊥ BC

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{AB;SB}=\hat{SBA}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có tan SBA=\(\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt6}{a\sqrt2}=\sqrt3\)

nên \(\hat{SBA}=60^0\)

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=60^0\)

Bài 2:

a: BD⊥AC(ABCD là hình vuông)

BD⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

nên BD⊥(SAC)

=>(SAC)⊥(SBD)

Đáp án là D

Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH ⊥ BC

Do SA ⊥ (ABC) 

Ta có: 

Xét tam giác vuông SAH:

Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là  S A F ^ ,

Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có 

Vậy