A B C D H K S

Hạ \(SH\perp BC\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(ABC\right)\)

                      \(\Rightarrow SH\perp BC;SH=SB.\sin\widehat{SBC}=a\sqrt{3}\)

Diện tích : \(S_{ABC}=\frac{12}{\boxtimes}BA.BC=6a^2\)

Thể tích : \(V_{s.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SH=2a^3\sqrt{3}\)

Hạ \(HD\perp AC\left(D\in AC\right),HK\perp SD\left(K\in SD\right)\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H,\left(SAC\right)\right)\)

\(BH=SB.\cos\widehat{SBC}=3a\Rightarrow BC=4HC\)

\(\Rightarrow d\left(B,\left(SAC\right)\right)=4d\left(H,SAC\right)\)

Ta có : \(AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5a;HC=BC-BH=a\)

\(\Rightarrow HD=BA.\frac{HC}{AC}=\frac{3a}{5}\)

\(HK=\frac{SH.HS}{\sqrt{SH^2+HD^2}}=\frac{3a\sqrt{7}}{14}\)

Vậy \(d\left(B,\left(SAC\right)\right)=4HK=\frac{6a\sqrt{7}}{7}\)

tam giác ABC cân tại S là sao vậy bạn

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$. Vì tam giác $SBC$ cân tại $S$ và $(SBC)\perp(ABC)$ nên $H$ là trung điểm của $BC$.

Suy ra: $BH = HC = \dfrac{a}{2}$, và trong tam giác đều:

$AH = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:

$\tan 30^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a}{2\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{2\sqrt3}= \dfrac{a^3}{24}$.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $M \equiv H$.

Khoảng cách giữa $SB$ và $AM$ chính là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Ta có: $d(SB,AM) = d(A,(SBC)) = \dfrac{V_{S.ABC}}{S_{SBC}} \cdot 3$.

Xét tam giác $SBC$ cân tại $S$:

$SB = \sqrt{SH^2 + BH^2} = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2\sqrt3}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2} = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Diện tích:

$S_{SBC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot SH= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{a}{2\sqrt3}= \dfrac{a^2}{4\sqrt3}$.

Suy ra: $d(SB,AM) = \dfrac{3V}{S_{SBC}} = \dfrac{3 \cdot \dfrac{a^3}{24}}{\dfrac{a^2}{4\sqrt3}} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.

Vậy: $V = \dfrac{a^3}{24}, \quad d(SB,AM) = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.

Chọn D.

Đặt SA = x > 0. Ta có  Ta có:

Xét tam giác vuông SBD, ta có 

Khi đó: 

Vậy 

Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến nên $AD \perp BC$ và
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} , AD \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot BC$.

Xét cạnh $SB$:

- $SB$ tạo với đáy góc $60^\circ$
$\Rightarrow \sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SB = \dfrac{SA}{\sin 60^\circ} = \dfrac{2SA}{\sqrt{3}}$

- $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{BD}{SB}$
$\Rightarrow BD = SB \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{SA}{\sqrt{3}}$

Vì $D$ là trung điểm $BC$ nên:

$BC = 2BD = \dfrac{2SA}{\sqrt{3}}$

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{2SA}{\sqrt{3}} = \dfrac{aSA}{\sqrt{3}}$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{aSA}{\sqrt{3}} \cdot SA = \dfrac{aSA^2}{3\sqrt{3}}$

Vì $SA = a$:

$V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{9} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Chọn A

 ​

1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị

dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha

Đáp án B

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$, $AB = a$.

$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

$SB$ tạo với mặt đáy góc $45^\circ$
$\Rightarrow \sin 45^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}SB$
$\Rightarrow SB = \sqrt{2},SA$

Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:

$SB^2 = SA^2 + AB^2$

$(\sqrt{2}SA)^2 = SA^2 + a^2$
$2SA^2 = SA^2 + a^2$
$\Rightarrow SA^2 = a^2$
$\Rightarrow SA = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC$

Vì tam giác vuông tại $B$, $AB = BC = a$

$\Rightarrow S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$

Viết dưới dạng $a^3\sqrt{3}$:

$\dfrac{a^3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$

Chọn D

Đáp án D

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$AB = AC$ và $BC = AB\sqrt{2}$

$BC = a\sqrt{2} \Rightarrow AB = AC = a$

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a$
$= \dfrac{a^2}{2}$

Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$

Vì $(SBC)$ tạo với $(ABC)$ góc $45^\circ$ nên:

$\tan 45^\circ = \dfrac{SA}{AH} $

$\Rightarrow SA = AH$

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC}$
$= \dfrac{a \cdot a}{a\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a^3}{6\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Chọn D

B A C H I S

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH\perp BC\). Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên \(SH\perp\left(ABC\right)\)

Ta có : \(BC=a\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(AC=BC\sin30^0=\frac{a}{2}\)

\(AB=BC.\cos30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Do đó  \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=\frac{a^3}{16}\)

Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên \(HA=HB\). Mà \(SH\perp\left(ABC\right)\), suy ra \(SA=SB=a\). Gọi I là trung điểm của AB, suy ra \(SI\perp AB\) 

Do đó \(SI=\sqrt{SB^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)

Suy ra \(d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=\frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\)

Kẻ SH vuông góc với BC tại H => SH vuông góc với (ABC) 
Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N 
Ta có góc SMH = góc SNH = 60 độ 
Dễ thấy tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN 
Ta có HM = HB.sin 30 = 1/2 HB hay HB = 2 HM 
HN = HC.sin 60 = HC.căn 3 /2 => HC = 2/căn 3.HN = 2/căn 3 .HM 
=> BC = a = HB + HC = ( 2 + 2/căn 3).HM 
=> HM = a/(2 + 2/căn 3) = a.căn 3 /(2+ 2.căn 3) 
=> SH = HM.tan 60 = 3a/(2+2.căn 3) 
Có AB = BC/2 = a/2 
AC = BC.căn 3/2 = a.căn 3/2 
S(ABC) = 1/2.AB.AC = 1/8.a^2.căn 3 
=> V(SABC) = 1/3.3a/(2+2.căn 3) . 1/8.a^2.căn 3 = a^3.căn 3 /[16.(1+ căn 3)]