Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a\sqrt2$ nên:
$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = 2a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = a^3 \Rightarrow \dfrac13 \cdot 2a^2 \cdot SH = a^3 \Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (SBC)$.
Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:
$BH = CH = \dfrac{BC}{2} = a\sqrt2$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = a\sqrt2$.
=> $SA^2 = SH^2 + AH^2 = \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + (a\sqrt2)^2 = \dfrac{9a^2}{4} + 2a^2 = \dfrac{17a^2}{4}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$.
Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu của nó lên $(SBC)$ nên:
$\sin \alpha = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{17}}$.
=> $\alpha \approx 45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$.
Chọn đáp án C.
Đáp án C.
Thể tích của khối chóp S.ABC là V S . A B C = 1 3 . S A . S ∆ A B C = 1 3 . 2 a . 1 2 . a 2 2 = 2 3 a 3 .
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.
Chọn đáp án A.
Chọn B.
Phương pháp
Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức V = 1 3 S h tính thể tích.
Cách giải: