K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 8
a: ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+\left(a\sqrt3\right)^2=a^2+3a^2=4a^2=\left(2a\right)^2\)
=>AC=2a
Kẻ BH⊥AC tại H
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)
=>\(BH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(BH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔSAB vuông tại A
=>\(SB^2=SA^2+AB^2=\left(2a\right)^2+a^2=5a^2\)
=>\(SB=a\sqrt5\)
BH⊥AC
BH⊥ SA(SA⊥(ABC))
mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
nên BH⊥(SAC)
=>\(\hat{SB;\left(SAC\right)}=\hat{BSH}\)
Xét ΔSHB vuông tại H có sin BSH=BH/SB=\(\frac{a\sqrt3}{2}:a\sqrt5=\frac{\sqrt3}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt{15}}{10}\)
=>sin(SB;(SAC))=\(\frac{\sqrt{15}}{10}\)
Trong mp (SAC), từ A kẻ \(AD\perp SC\) (D thuộc SC) (1)
Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt BC kéo dài tại E
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AE\\AE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AE\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE\perp AE\\AE\perp SC\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(ADE\right)\)
Mà \(SC=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\Rightarrow\widehat{ADE}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AD=\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AE^2}\Rightarrow AE=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AC^2-AB^2}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{ADE}=\dfrac{AE}{AD}=...\)