Ta chọn (SBC) làm mặt đáy => chiều cao khối chóp là d(A, (SBC)) = 3a

Tam giác SBC vuông cân tại S nên 

Vậy thể tích khối chóp 

Chọn A.

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:

$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.

Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}a^2$.

Mặt bên $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:

$SB = SC$ và $BC = SB\sqrt2 \Rightarrow SB = SC = a$.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ thì trong tam giác vuông cân:

$SH \perp BC$ và $SH = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (ABC)$, do đó $SH$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.

Chọn đáp án A.

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C  

Kẻ  H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C

Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °  

⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H  là trung điểm của AC

Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2  

Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2  

Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12

Đáp án D

Ta có:  V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C = 1 3 . a 3 . a 2 3 4 = a 3 4

Đáp án đúng : A

Trong (SBC) qua G kẻ M N / / B C M ∈ S B ; N ∈ S C . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.

Gọi H là trung điểm của BC.

Vì   M N / / B C

Theo định lí Ta-lét ta có:

Mà

Vậy

Chọn A.

Chọn B

Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC=3SM Tính được AB=BM=a, A M = a 2  =>DABM vuông tại B, suy ra trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp DABM. Suy ra

Đáp án B

Gọi O là hình chiếu của S lên A B C ; S O = S B 2 − B O 2 = 4 a 2 − a 2 3 = a 33 3

V = 1 3 S Δ A B I . S O = 1 3 . a 2 3 8 . a 33 3 = a 3 11 24  

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác   A B C ⇒ S A ; A B C ^ = S A ; O A ^ = S A O ^ = 60 °

tam giác SAO vuông tại O, có  

tan S A O ^ = S O O A ⇒ S O = tan 60 ° . a 3 3 = a ⇒ S A = O A 2 + S O 2 = 2 a 3 3

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  là   R = S A 2 2. S O = 2 a 3

vậy thể tích cần tính là  V = 4 3 π R 3 = 4 3 π 2 a 3 3 = 32 π a 3 81