Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M.
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin α = n → . u → n → . u →
Cách giải:
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Ta có A C ⊥ S B D , EI // AC, MJ//AC => E I ⊥ ( S B D ) , M J ⊥ ( S B D )
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Chọn D.
Ta có A’C = a 13 , A’B = 3a, BC = 2a
Suy ra tam giác A’BC vuông tại B
Ta có 
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Gọi:
$AC=BC=x$ vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$.
Do $SA\perp(ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$.
Ta có: $SC=a$ nên: $SA^2+AC^2=a^2$
$\Rightarrow SA^2+x^2=a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot SA$
$=\dfrac13\cdot\dfrac{x^2}{2}\cdot SA$
$=\dfrac{x^2SA}{6}$.
Từ: $SA^2=a^2-x^2$ suy ra: $SA=\sqrt{a^2-x^2}$.
Do đó: $V=\dfrac{x^2\sqrt{a^2-x^2}}{6}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
Vì: $SA\perp(ABC)\Rightarrow SA\perp BC$ và: $CM\perp BC$
nên mặt phẳng $(SCM)\perp BC$.
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là:
$\alpha=\widehat{SCM}$.
Trong tam giác vuông $SCM$ tại $C$:
$\sin\alpha=\dfrac{SM}{SC}$.
Mà: $SM^2=SA^2+CM^2 =SA^2+\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$.
Từ điều kiện cực đại thể tích:
Xét: $f(x)=x^2\sqrt{a^2-x^2}$.
Ta có:
$f'(x)=0 \Rightarrow 2(a^2-x^2)-x^2=0$
$\Rightarrow 2a^2=3x^2$
$\Rightarrow x^2=\dfrac{2a^2}{3}$.
Suy ra: $SA^2=a^2-\dfrac{2a^2}{3}=\dfrac{a^2}{3}$.
Khi đó:
$SM^2=\dfrac{a^2}{3}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2a^2}{3} =\dfrac{a^2}{2}$.
Do đó: $SM=\dfrac{a}{\sqrt2}$.
Suy ra: $\sin\alpha=\dfrac{SM}{SC} =\dfrac{a/\sqrt2}{a} =\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Vậy: $\boxed{\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}}$.
Chọn đáp án A