Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của SC.
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bán kính 
Đáp án C
Kẻ hinh chữ nhật A B C D như hình vẽ bên ⇒ S D ⊥ A B C D
Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2
Suy ra V S . A B C = 1 3 . S D . S Δ A B C = a 2 3 . S D = 2 3 a 3 ⇒ S D = 2 a .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B D C là
R = R A B D C 2 + S D 2 4 = a 5 2 2 + 2 a 2 4 = 3 a 2
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R = 3 a 2 .
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Ta có:
∆ A B C vuông cân tại B ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp và A C = A B 2 = a 2 .
∆ S A C vuông tại A, I là trung điểm của S C ⇒ I S = I C = I A 2
Từ (1), (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính
Chọn: A
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SBC$ vuông tại $A$, suy ra:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (2a)^2 + a^2 = 5a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt5$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt5$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = 5a^2 + 2a^2 = 7a^2 \ne SC^2$.
Xét tam giác $SAB$:
$SA \perp AB \Rightarrow \triangle SAB$ vuông tại $A$.
Xét tam giác $SAC$:
$SA \perp AC \Rightarrow \triangle SAC$ vuông tại $A$.
Do đó $A$ cách đều $S,B,C$ nên $A$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bán kính: $R = SA = 2a$.
Vậy $R = 2a$.
Chọn đáp án B.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + (a\sqrt3)^2 = a^2 + 3a^2 = 4a^2 \Rightarrow AC = 2a$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$, suy ra:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (2a\sqrt3)^2 + (2a)^2 = 12a^2 + 4a^2 = 16a^2 \Rightarrow SC = 4a$.
Xét tam giác $SBC$: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 12a^2 + a^2 = 13a^2$,
$BC = a\sqrt3 \Rightarrow BC^2 = 3a^2$.
Ta có: $SB^2 + BC^2 = 13a^2 + 3a^2 = 16a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$.
Bán kính: $R = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{4a}{2} = 2a$.
Vậy $R = 2a$.
Chọn đáp án D.
Chọn đáp án C