Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: BC⊥BA(ABCD là hình vuông)
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥SB
=>ΔSBC vuông tại B
Ta có: DC⊥ DA
DC⊥ SA(SA⊥(ABCD))
mà DA,SA cùng thuộc mp(SAD)
nên DC⊥(SAD)
=>DC⊥ SD
=>ΔSDC vuông tại D
Ta có: DA⊥ AB
DA⊥ SA
SA,AB cùng thuộc mp(SAB)
Do đó: DA⊥(SAB)
b: Ta có: BC⊥(SAB)
=>BC⊥AH
Ta có: AH⊥BC
AH⊥SB
SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: AH⊥(SBC)
=>AH⊥SC
Sửa đề: AK⊥SD
a: BC⊥BA(ABCD là hình vuông)
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
b: Ta có; BC⊥BA
BC⊥SA(SA⊥(ABCD))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥AH
Ta có: AH⊥BC
AH⊥SB
mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
nên AH⊥(SBC)
=>AH⊥SC
c: Ta có: CD⊥(SAD)
=>CD⊥AK
Ta có: AK⊥SD
CD⊥AK
mà SD,CD cùng thuộc mp(SCD)
nên AK⊥(SCD)
=>AK⊥SC
mà AH⊥SC
và AH,AK cùng thuộc mp(HAK)
nên SC⊥(HAK)
=>HK⊥AM
d:
ABCD là hình vuông cạnh a
=>AB=AD=a
Xét ΔSAD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)
=>\(AK^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(AK=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\)
=>\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)
=>\(AH^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔHAK vuông tại A
=>\(AH^2+AK^2=HK^2\)
=>\(HK^2=\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}=\frac{3a^2}{2}\)
=>\(HK=\sqrt{\frac{3a^2}{2}}=a\cdot\sqrt{\frac32}=\frac{a\sqrt6}{2}\)
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Chọn A.
- Trong (SAB), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với SB tại Q.
- Trong (SBC) từ Q kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SC tại P.
- Do đó BC// QP, trong (ABC) từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.
- Xét tứ giác MNPQ, ta có BC // QP nên tứ giác là là hình thang.
- Mặt khác:
nên tứ giác MNPQ là hình thang vuông.
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)