Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có
V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 10
⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 3 a 3
Vì $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC=a\sqrt2$
Trong tam giác vuông $SAB$:
$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}$ $=\sqrt{(2a)^2+a^2}$ $=a\sqrt5$
Trong tam giác vuông $SAC$:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$ $=\sqrt{4a^2+2a^2}$ $=a\sqrt6$
$H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$,
$K$ là hình chiếu của $A$ lên $SC$.
Ta có công thức quen thuộc: $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$
Suy ra $\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SC} =\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$
$=\dfrac{4a^2}{a\sqrt5\cdot a\sqrt6} =\dfrac{4}{\sqrt{30}}$
Thể tích khối chóp lớn:
$V_{S.ABC} =\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$
$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac{a^2}{2}$
⇒ $V_{S.ABC} =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot2a =\dfrac{a^3}{3}$
Áp dụng tỉ số thể tích:
$V_{S.AHK} =V_{S.ABC}\left(\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}\right)$
$=\dfrac{a^3}{3}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{30}}$
Rút gọn ta được $V_{S.AHK}=\dfrac{8a^3}{45}$
Vậy chọn B. $V=\dfrac{8a^3}{45}$
Chọn A.
Gọi K là trung điểm của AB.
DC//AB => DC//(SAB)=> DC//MN
Do đó
Chọn D.
Do ( α ) đi qua G ∈ (SBC), song song với BC nên ( α ) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN qua G và song song với BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a
2
nên 
Do SA
⊥
(ABC) nên 
Chọn B.
Dễ thấy AB ⊥ BC. Suy ra SB ⊥ BC, ∆ SMN đồng dạng với ∆ SCB, do đó
