S o B H A D G d H' C K

Câu a bạn tự tính nhé!

Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\) 

Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.

Ta có: S_H'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\) 

Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

B A C H I S

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH\perp BC\). Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên \(SH\perp\left(ABC\right)\)

Ta có : \(BC=a\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(AC=BC\sin30^0=\frac{a}{2}\)

\(AB=BC.\cos30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Do đó  \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=\frac{a^3}{16}\)

Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên \(HA=HB\). Mà \(SH\perp\left(ABC\right)\), suy ra \(SA=SB=a\). Gọi I là trung điểm của AB, suy ra \(SI\perp AB\) 

Do đó \(SI=\sqrt{SB^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)

Suy ra \(d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=\frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\)

Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ nên: $BC=a\sqrt2$

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot AC =\dfrac12 a\cdot a =\dfrac{a^2}{2}$

Do mặt phẳng $(SBC)\perp(ABC)$ và $SBC$ vuông cân tại $S$ nên: $SB=SC$ và $SB\perp SC$

Vì $(SBC)\perp(ABC)$ theo giao tuyến $BC$, nên đường cao từ $S$ xuống $BC$ sẽ vuông góc với mặt đáy.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

Vì tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$ nên:

$SH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$

Mà $SH\perp(ABC)$ nên $SH$ là chiều cao của hình chóp.

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH$$
$=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt2}$
$=\dfrac{a^3}{6\sqrt2}$
$=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$

Vậy $V=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$

Vì tam giác $SBC$ đều cạnh $a$ nên: $SB=SC=BC=a$

Đường cao của tam giác đều: $SH=\dfrac{\sqrt3}{2}a$

Do $(SBC)\perp(ABC)$ theo giao tuyến $BC$ nên: $SH\perp(ABC)$

Suy ra $SH$ là chiều cao của hình chóp.

Xét tam giác đáy $ABC$ vuông tại $A$ và có:

$\widehat{ABC}=30^\circ$

Vì $BC=a$ (do tam giác $SBC$ đều) nên trong tam giác vuông:

$AB=BC\cos30^\circ =a\cdot\dfrac{\sqrt3}{2} =\dfrac{a\sqrt3}{2}$

$AC=BC\sin30^\circ =a\cdot\dfrac12 =\dfrac{a}{2}$

Diện tích đáy:

$S_{ABC} =\dfrac12 AB\cdot AC =\dfrac12\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{a}{2} =\dfrac{a^2\sqrt3}{8}$

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{8}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2} =\dfrac13\cdot\dfrac{3a^3}{16} =\dfrac{a^3}{16}$

tui ne2

Kẻ SH vuông góc với BC tại H => SH vuông góc với (ABC) 
Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N 
Ta có góc SMH = góc SNH = 60 độ 
Dễ thấy tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN 
Ta có HM = HB.sin 30 = 1/2 HB hay HB = 2 HM 
HN = HC.sin 60 = HC.căn 3 /2 => HC = 2/căn 3.HN = 2/căn 3 .HM 
=> BC = a = HB + HC = ( 2 + 2/căn 3).HM 
=> HM = a/(2 + 2/căn 3) = a.căn 3 /(2+ 2.căn 3) 
=> SH = HM.tan 60 = 3a/(2+2.căn 3) 
Có AB = BC/2 = a/2 
AC = BC.căn 3/2 = a.căn 3/2 
S(ABC) = 1/2.AB.AC = 1/8.a^2.căn 3 
=> V(SABC) = 1/3.3a/(2+2.căn 3) . 1/8.a^2.căn 3 = a^3.căn 3 /[16.(1+ căn 3)]

 ​

1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.