Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a\sqrt2$ nên:

$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = 2a$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = a^3 \Rightarrow \dfrac13 \cdot 2a^2 \cdot SH = a^3 \Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.

Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (SBC)$.

Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:

$BH = CH = \dfrac{BC}{2} = a\sqrt2$.

Trong tam giác vuông cân $ABC$:

$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = a\sqrt2$.

=> $SA^2 = SH^2 + AH^2 = \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + (a\sqrt2)^2 = \dfrac{9a^2}{4} + 2a^2 = \dfrac{17a^2}{4}$

$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$.

Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu của nó lên $(SBC)$ nên:

$\sin \alpha = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{17}}$.

=> $\alpha \approx 45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$.

Chọn đáp án C.

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a$ nên:

$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = a\sqrt2$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a\sqrt2 \cdot a\sqrt2 = a^2$.

Mặt bên $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:

$SB = SC$ và $BC = SB\sqrt2 \Rightarrow SB = SC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = a\sqrt2$.

Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:

$SH \perp BC$ và $SH = \dfrac{BC}{2} = a$.

Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (ABC)$, do đó $SH$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a= \dfrac{a^3}{3}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.

Chọn đáp án D.

Đáp án A

Gọi M là trung điểm AB khi đó S M ⊥ A B ⇒ S M ⊥ A B C  

Ta có: S M = a 3 2  (độ dài đường cao trong tam giác đều);

d t A B C = 1 2 A B . A C . sin 120 0 = 3 4 a 2  

Vậy thể tích của khối chop là:

V S . A B C = 1 3 S M . d t A B C = 1 3 a 3 2 a 2 3 4 = a 3 8

Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$, $\widehat{BAC} = 120^\circ$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin 120^\circ= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}= \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.

Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:

$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Trong tam giác đều $SAB$:

$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3}{8}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{8}$.

Chọn đáp án A.

Chọn C

Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$, $\widehat{BAC} = 120^\circ$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin 120^\circ= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}= \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.

Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:

$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Trong tam giác đều $SAB$: $SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3}{8}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{8}$.

Chọn đáp án C.

Gọi H là trung điểm của AB.

∆   S A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

Chọn D.

Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$, $\widehat{BAC} = 120^\circ$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin 120^\circ= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}= \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.

Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:

$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Trong tam giác đều $SAB$:

$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3}{8}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{8}$.

Chọn đáp án D.

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB suy ra  S H ⊥ A B

Do Δ S A B  vuông cân tại S nên  S H = A B 2 = a 2 ; S A B C = a 2 2 ⇒ V = a 3 12 .

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:

$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.

Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}a^2$.

Mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:

$SA = SB$ và $AB = SA\sqrt2 \Rightarrow SA = SB = \dfrac{a}{\sqrt2}$.

Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì:

$SM \perp AB$ và $SM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{a}{2}$.

Vì $(SAB)\perp(ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM = \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{12}$.

Chọn đáp án A.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và:

$AB=2a$.

Suy ra:

$AC=AB=2a$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot2a\cdot2a=2a^2$.

Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên chiều cao khối chóp là:

$h=SA=a$.

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot h=\dfrac13\cdot2a^2\cdot a=\dfrac{2a^3}{3}$.

Vậy:

$\boxed{V=\dfrac{2a^3}{3}}$.

Đáp án D

Thể tích hình chóp là:  V = 1 3 S A . S A B C = 1 3 . a . 1 2 2 a 2 = 2 a 3 3

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và:

$AB=2a$.

Suy ra:

$AC=AB=2a$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot2a\cdot2a=2a^2$.

Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên chiều cao khối chóp là:

$h=SA=a$.

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot h=\dfrac13\cdot2a^2\cdot a=\dfrac{2a^3}{3}$.

Vậy:

$\boxed{V=\dfrac{2a^3}{3}}$.