Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Đặt SH = x, tính SB, SC theo x. Sau đó áp dụng định lí cosin cho ∆ SBC
Tìm được 
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Vì $(SAC)\perp(ABC)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ thuộc $AC$.
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.
Suy ra: $AH = HC = \dfrac{a}{2}$.
Trong tam giác đều $ABC$:
$BH = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Xét góc $\widehat{SBC} = 60^\circ$:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow \sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{\sqrt3}{2}a} \Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{3a}{2}= \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Chọn đáp án D.
Đáp án B
Ta có BC ⊥ AC và BC ⊥ SC, do đó góc giữa mp (SBC) và mp (ABC) chính là góc SCA.
Mặt khác
Vì tam giác SAC vuông tại A nên ta có
đặt t = sin α ta có hàm số thể tích theo t như sau
Đáp án B.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AB = AC = a\sqrt2$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot (a\sqrt2)^2 = a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot h = a^3 \Rightarrow \dfrac13 \cdot a^2 \cdot h = a^3 \Rightarrow h = 3a$.
Suy ra khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ là $SH = 3a$.
Mặt bên $(SBC) \perp (ABC)$ nên $SH \perp (SBC)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$, $M$ là trung điểm $BC$ thì $SM \perp BC$ và $SM$ là chiều cao trong $(SBC)$.
Xét tam giác vuông $SAM$ (vì $SM \perp (ABC)$):
$SA^2 = SH^2 + HA^2$.
Ta có: $BC = 2a\sqrt2 \Rightarrow AM = \dfrac{BC}{2} = a\sqrt2$.
=> $SA^2 = (3a)^2 + (a\sqrt2)^2 = 9a^2 + 2a^2 = 11a^2 \Rightarrow SA = a\sqrt{11}$.
Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu của nó lên $(SBC)$, chính là góc $\widehat{ASM}$.
Ta có: $\sin \alpha = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{3a}{a\sqrt{11}} = \dfrac{3}{\sqrt{11}}$.
Suy ra: $\alpha = \arcsin \dfrac{3}{\sqrt{11}} \approx \dfrac{\pi}{3}$.
Chọn đáp án B.