Đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Vì S H ⊥ ( A B C ) nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy (ABC) là HA. Do đó

Tam giác ABC đều cạnh a nên A H = a 3 2 .

Tam giác vuông SHA

Diện tích tam giác đều ABC là S ∆ A B C = a 3 3 4 .

Vậy  V S . A B C D = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 3 8

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Trong tam giác đều $ABC$ ta có:

$AH = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{AH}$

$\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{\sqrt3}{2}a}$

$\Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{3a}{2}$

$= \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$

 ​

1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

Đáp án D

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có
$AB = 2,\ \widehat{ABC}=60^\circ$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$\cos 60^\circ = \dfrac{AB}{BC}$

$\dfrac12 = \dfrac{2}{BC} \Rightarrow BC = 4$.

=> $AC = BC\sin60^\circ = 4 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3$.

Diện tích đáy $ABC$ là:

$S_{ABC} = \dfrac12 AB \cdot AC$

$= \dfrac12 \cdot 2 \cdot 2\sqrt3 = 2\sqrt3$.

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$AH = \dfrac{BC}{2} = 2$.

Góc giữa $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$ nên:

$\tan 45^\circ = \dfrac{SA}{AH}$

$1 = \dfrac{SA}{2} \Rightarrow SA = 2$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot 2\sqrt3 \cdot 2$

$= \dfrac{4\sqrt3}{3}$.

A B C S H

Gọi H là trung điểm của BC=> HA=HB=HC

Kết hợp với giả thiết

SA=SB=SC=>\(SH\perp BC,\Delta SHA=\Delta SHB=SHC\)

\(\begin{cases}SH\perp\left(ABC\right)\\\widehat{SAH}=60^0\end{cases}\)

Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

\(AC=AB=a\sqrt{2}\Rightarrow BC=2a\Rightarrow AH=a\)

Tam giác SHA vuông :

\(SH=AH.\tan60^0=a\sqrt{3}\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AB.AC.SH=\frac{\sqrt{3}a^3}{3}\)

Gọi O; R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Suy ra P thuộc đường thẳng SH, nên O thuộc mặt phẳng (SBC). Do đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. 

Xét tam giác SHA ta có : \(SA=\frac{SH}{\sin60^0}=2a\Rightarrow\Delta SBC\) là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2a.

Suy ra \(R=\frac{2a}{2\sin60^0}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có 

Chọn B.

Ta có tam giác $ABC$ với
$AB = a$, $BC = a\sqrt3$, $\widehat{ABC} = 60^\circ$.

Diện tích tam giác đáy $ABC$ là:

$S_{ABC} = \dfrac12 \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 60^\circ$

$= \dfrac12 \cdot a \cdot a\sqrt3 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}$

$= \dfrac{3a^2}{4}$.

Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H \in BC$ nên:

$SH \perp (ABC)$.

Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$, do đó:

$\sin 45^\circ = \dfrac{SH}{SA}$

$\dfrac{\sqrt2}{2} = \dfrac{SH}{a\sqrt6}$

$\Rightarrow SH = a\sqrt3$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{3a^2}{4} \cdot a\sqrt3$

$= \dfrac{a^3\sqrt3}{4}$.

Chọn C

 Đáp án B