Câu 3:

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDC có

O,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OM là đường trung bình của ΔBDC

=>OM//DC và \(OM=\frac{DC}{2}\)
Ta có: OM//DC

DC⊂(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

Xét ΔSBC có

N,M lần lượt là trung điểm của BS,BC

=>NM là đường trung bình của ΔSBC

=>MN//SC

mà SC⊂(SCD)

nên MN//(SCD)

Ta có: OM//(SCD)

MN//(SCD)

mà OM,MN cùng thuộc mp(MON)

nên (OMN)//(SCD)

b: Xét ΔSAB có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SA

=>NP là đường trung bình của ΔSAB

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

Ta có: NP//AB

AB//CD

Do đó: NP//CD
Ta có: NP//CD
OM//CD

Do đó: NP//OM

Ta có: \(NP=\frac{AB}{2}\)

\(OM=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên NP=OM

Xét tứ giác NPOM có

NP//OM

NP=OM

Do đó: NPOM là hình bình hành

mà (OMN)//(SCD)

nên (MNPO)//(SCD)

mà MQ⊂(MNPO)

nên MQ//(SCD)

Chà, bài này dựng xong hình là xong thôi (tính toán đơn giản bằng Talet)

Đầu tiên là dựng mp qua M và song song (SBD): qua M kẻ các đường thẳng song song SB, SD lần lượt cắt AB, AD tại E và F

Nối EF kéo dài cắt BC tại I và CD tại G

Qua G kẻ đường thẳng song song MF (hoặc SD) cắt MI kéo dài tại J

Talet cho ta: \(\dfrac{MI}{MJ}=\dfrac{IF}{GF}\)

Mà \(\dfrac{GF}{GI}=\dfrac{DF}{BI}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AD}{BC+\dfrac{1}{2}BC}=...\)

Vậy là xong

Câu 3:

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDC có

O,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OM là đường trung bình của ΔBDC

=>OM//DC và \(OM=\frac{DC}{2}\)
Ta có: OM//DC

DC⊂(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

Xét ΔSBC có

N,M lần lượt là trung điểm của BS,BC

=>NM là đường trung bình của ΔSBC

=>MN//SC

mà SC⊂(SCD)

nên MN//(SCD)

Ta có: OM//(SCD)

MN//(SCD)

mà OM,MN cùng thuộc mp(MON)

nên (OMN)//(SCD)

b: Xét ΔSAB có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SA

=>NP là đường trung bình của ΔSAB

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

Ta có: NP//AB

AB//CD

Do đó: NP//CD
Ta có: NP//CD
OM//CD

Do đó: NP//OM

Ta có: \(NP=\frac{AB}{2}\)

\(OM=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên NP=OM

Xét tứ giác NPOM có

NP//OM

NP=OM

Do đó: NPOM là hình bình hành

mà (OMN)//(SCD)

nên (MNPO)//(SCD)

mà MQ⊂(MNPO)

nên MQ//(SCD)

a) Vì M ∈ (SAB)

Và  nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và  nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và  nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ 

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

a: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

BD//MN

\(MN\subset\left(AMN\right)\)

BD không thuộc mp(AMN)

Do đó: BD//(AMN)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Chọn mp(SBD) có chứa MN

(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)

Gọi K là giao điểm của SO với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)

Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)

Có : M, N là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MN // AD // BC (2) 

Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.

Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)

       SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)

=> BD vuông góc với mp SAC...

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của CD,BA

=>MN là đường trung bình

=>MN//AD//BC

=>MN//(SAD)

b:

MN//BC

\(MN\subset\left(EMN\right)\)

BC không thuộc (EMN)

Do đó: BC//(EMN)

c: AD//MN

AD không thuộc (EMN)

\(MN\subset\left(EMN\right)\)

Do đó: AD//(EMN)