Đáp án D

Ta có  B C = a 5 2 − a 2 = 2 a ; S A B C = 1 2 a .2 a = a 2

Thể tích khối chóp là:  V = 1 3 S A . S A B C = 1 3 .3 a . a 2 = a 3

Đáp án A

Ta có B C = A B 2 − A C 2 = 2 a  

S A B C = 1 2 B C . A C = a 2 ,  suy ra V = 1 3 . S A B C . S A = a 3

Chọn A

Đáp án là D.

Ta có: V S . A B C = 1 6 A B . A C . S A = a 3 3 .

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot 2a = a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{3}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án A

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{a^2}{2}$

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên chiều cao của khối chóp là:

$h = SA = a$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

Ta có A C ⊥ S H C ⇒ A C ⊥ H C ⇒ H C / / A B .

Tương tự A B ⊥ S H B ⇒ A B ⊥ H B ⇒ H B / / A C     

Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau:

Khi ấy, ta có:  A H = 2 a 2 ⇒ S H = 2 a 6

⇒ V S . A B H C = 1 3 S H . S A B H C = 1 3 2 a 6 .4 a 2 = 8 6 a 3 3

⇒ V S . A B C = 1 2 V S . A B H C = 4 6 a 3 3

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$.

Trong tam giác vuông cân $ABC$:

$AC = a\sqrt2$.

Suy ra:

$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2} \Rightarrow SA = a\sqrt6$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a\sqrt6$

$= \dfrac{a^3\sqrt6}{6}

= \dfrac{a^3\sqrt3}{6}\cdot \sqrt2$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$.

Chọn đáp án B.