a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\BH\in\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp BH\)

Lại có \(BH\perp AC\) (do BH là đường cao)

\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(SC\in\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BH\perp SC\)

SA⊥(ABC)

mà SA⊂(SAB)

nên (SAB)⊥(ABC)

BC⊥AB

BC⊥SA(SA⊥(ABC))

mà AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>(SBC)⊥(SAB)

Bài 1:

a: BC⊥BA(ΔABC vuông tại B)

BC⊥ SA(SA⊥(ABC))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>(SBC)⊥(SAB)

b: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=\left(a\sqrt3\right)^2-a^2=3a^2-a^2=2a^2\)

=>\(BA=a\sqrt2\)

(SBC) giao (ABC)=BC

AB⊥BC; SB⊥ BC

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{AB;SB}=\hat{SBA}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có tan SBA=\(\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt6}{a\sqrt2}=\sqrt3\)

nên \(\hat{SBA}=60^0\)

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=60^0\)

Bài 2:

a: BD⊥AC(ABCD là hình vuông)

BD⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

nên BD⊥(SAC)

=>(SAC)⊥(SBD)

a: (SAB) và (SAC) cùng vuông góc (ABC)

(SAB) cắt (SAC)=SA

=>SA vuông góc (ABC)

b: SA vuông góc CH

CH vuông góc AB

=>CH vuông góc (SAB)

=>(SCH) vuông góc (SAB)

a: BC vuông góc AM

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAM)

b: BC vuông góc (SAM)

=>BC vuông góc SM

=>(SM;(ABC))=90 độ

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\CK\in\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp CK\)

Theo gt: \(CK\perp AB\) (CK là đường cao)

\(\Rightarrow CK\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(SB\in\left(SAB\right)\Rightarrow CK\perp SB\)

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot 2a = a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{3}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.