S o B H A D G d H' C K

Câu a bạn tự tính nhé!

Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\) 

Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.

Ta có: S_H'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\) 

Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có $BC = 2a$.

Vì tam giác vuông tại $B$ nên: $AB \perp BC$.

Gọi $M$ là trung điểm của $AC$.

Cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt3$.

Ta xét khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$.

Do $AB \subset (ABC)$ và $SA \perp (ABC)$ nên: $AB \perp SA$.

Lại có $AB \perp BC$ nên $AB \perp AC$.

Vì $M \in AC$ nên $AB \perp AM$.

Suy ra $AB \perp (SAM)$.

Do đó: $AB \perp SM$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$ chính là khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $SM$: $d(AB,SM) = d(A,SM)$.

Xét tam giác $ASM$:

Ta có $AM = \dfrac{AC}{2}$.

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$

$= \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2a\sqrt2$.

=> $AM = a\sqrt2$.

Diện tích tam giác $ASM$ là:

$S_{ASM} = \dfrac12 \cdot SA \cdot AM$

$= \dfrac12 \cdot a\sqrt3 \cdot a\sqrt2$

$= \dfrac{a^2\sqrt6}{2}$.

Mặt khác: $S_{ASM} = \dfrac12 \cdot SM \cdot d(A,SM)$

$\Rightarrow d(A,SM) = \dfrac{2S_{ASM}}{SM}$.

Ta có: $SM = \sqrt{SA^2 + AM^2}$ $= \sqrt{3a^2 + 2a^2} = a\sqrt5$.

=> $d(AB,SM) = d(A,SM)$

$= \dfrac{2 \cdot \dfrac{a^2\sqrt6}{2}}{a\sqrt5}$

$= a\sqrt{\dfrac{6}{5}}$.

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, có $BC = 2a$.

Gọi $AB = x \ (x>0)$.

Suy ra: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{x^2 + 4a^2}$.

Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ nên:

$AM = \dfrac{AC}{2}$.

Cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và: $SA = 2a\sqrt3$.

Đặt hệ trục tọa độ trong mặt phẳng đáy:

$B(0,0,0)$,
$C(2a,0,0)$,
$A(0,x,0)$.

Suy ra:

$M\left(a,\dfrac{x}{2},0\right)$,

$S(0,x,2a\sqrt3)$.

Vectơ chỉ phương của $AB$ là:

$\vec u = \vec{AB} = (0,-x,0)$.

Vectơ chỉ phương của $SM$ là:

$\vec v = \vec{SM} = \left(a,\dfrac{x}{2},-2a\sqrt3\right)$.

Ta có:

$\vec u \times \vec v = (2ax\sqrt3,0,ax)$,

$|\vec u \times \vec v| = ax\sqrt{13}$.

Lấy vectơ nối từ $A$ đến $S$:

$\vec{AS} = (0,0,2a\sqrt3)$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$ là:

$d(AB,SM)=\dfrac{|\vec{AS}\cdot(\vec u \times \vec v)|}{|\vec u \times \vec v|}$

$=\dfrac{2a^2x\sqrt3}{ax\sqrt{13}}$

$=2a\sqrt{\dfrac{3}{13}}$.

Vậy $,\boxed{d(AB,SM)=2a\sqrt{\dfrac{3}{13}}}$

) Gọi P là tr/điểm AS
=> SA v/góc BP (t/giác SAB đêu)
SA v/góc BM =>SA v/góc (BPM)
Gọi P, Q lần lượt là tr/điểm AS và AJ
=> PQ là đ/t/bình t/giác ASJ 
=> SJ // PQ. Mặt khác, t/giác SAJ có: 
vuông tại S
=> AS v/góc SJ => AS v/góc PQ
Lại có: AS v/góc BP (t/giác SAB đều) => AS v/góc (BPQ) => AS v/góc BQ, lúc đó M là giao điểm BQ và CD.
AB // JM => . Trong t/giác vuông ADM có:

@Võ Đông Anh Tuấn t/giác SAB cân thôi có đều đâu bạn

Tam giác đáy $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 3a$, $BC = 4a$.

=> $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = 5a$.

Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ nên:

$AM = CM = \dfrac{5a}{2}$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ xuống mặt phẳng đáy là điểm $A$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SC}$

$\Rightarrow SC = \dfrac{SA}{\sin 60^\circ} = \dfrac{2SA}{\sqrt3}$.

Mà trong tam giác vuông $SAC$:

$SC^2 = SA^2 + AC^2$

$\Rightarrow \left(\dfrac{2SA}{\sqrt3}\right)^2 = SA^2 + (5a)^2$

$\Rightarrow \dfrac{4SA^2}{3} = SA^2 + 25a^2$

$\Rightarrow SA^2 = 75a^2$

$\Rightarrow SA = 5a\sqrt3$.

Đặt hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0)$,
$A(3a,0,0)$,
$C(0,4a,0)$.

=> $M\left(\dfrac{3a}{2},2a,0\right)$,
$S(3a,0,5a\sqrt3)$.

Vectơ chỉ phương của $AB$: $\vec u = (3a,0,0)$.

Vectơ chỉ phương của $SM$: $\vec v = \left(-\dfrac{3a}{2},2a,-5a\sqrt3\right)$.

Tính tích có hướng:

$\vec u \times \vec v = (0,15a^2\sqrt3,6a^2)$,

$|\vec u \times \vec v| = 3a^2\sqrt{87}$.

Lấy vectơ nối từ $A$ đến $S$:

$\vec{AS} = (0,0,5a\sqrt3)$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$:

$d(AB,SM)=\dfrac{|\vec{AS}\cdot(\vec u \times \vec v)|}{|\vec u \times \vec v|}$

$=\dfrac{30a^3\sqrt3}{3a^2\sqrt{87}}$

$=\dfrac{10a\sqrt3}{\sqrt{87}}$

$=\dfrac{10a}{\sqrt{29}}$.

Vậy $,\boxed{d(AB,SM)=\dfrac{10a}{\sqrt{29}}}$

tui ne2

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\)

=\(\left(\dfrac{2-1}{2}\right)\):\(\left(\dfrac{3-1}{3}\right)\):\(\left(\dfrac{4-1}{4}\right)\):\(\left(\dfrac{5-1}{5}\right)\):\(\left(\dfrac{6-1}{6}\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}\):\(\dfrac{2}{3}\):\(\dfrac{3}{4}\):\(\dfrac{4}{5}\):\(\dfrac{5}{6}\)

=\(\dfrac{1.\left(3.4.5\right)6}{\left(3.4.5\right)\left(2.2\right)}\)

=\(\dfrac{6}{2.2}=\dfrac{3}{2}\)