Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Do Δ S A B , Δ S A C cân nên M, N là trung điểm SB, SC
Ta có: V S . A M N V S . A B C = S M S B S N S C = 1 2 1 2 = 1 4 ⇒ V A . B C M N V S . A B C = 3 4
⇒ V A . B C M N = 3 4 V S . A B C = 1 4 S A . d t A B C = 1 4 a . a 2 3 4 = a 3 3 16
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(1,0,0),\ C(0,3,0)$
Vì tam giác $SAB$ vuông tại $B$ nên:
$SB \perp AB$
Vì tam giác $SAC$ vuông tại $C$ nên:
$SC \perp AC$
Suy ra có thể đặt:
$S(1,3,h)$
Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có:
$\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{5\sqrt5}{6}\pi$
Suy ra:
$R^3=\dfrac{5\sqrt5}{8}$
$\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt5}{2}$
Mặt khác, với hệ tọa độ trên:
$\begin{aligned}R^2&=\dfrac{AB^2+AC^2+SA^2}{4}\&=\dfrac{1^2+3^2+h^2}{4}\&=\dfrac{10+h^2}{4}\end{aligned}$
Thay $R=\dfrac{\sqrt5}{2}$:
$\dfrac{10+h^2}{4}=\dfrac54$
$\Rightarrow h^2=-5$
Vô lý.