S o B H A D G d H' C K

Câu a bạn tự tính nhé!

Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\) 

Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.

Ta có: S_H'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\) 

Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

Chọn B

Ta có B C ⊥ S M . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Do

  và FE đi qua H.

Vậy H là trung điểm cạnh SM. Suy ra tam giác SAM vuông cân tại A

⇒ S A = a 3 2 V S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8

có 

 Gắn vào hệ trục Oxyz có 

CÓ : S(0,0,0) A(0,0,a) , B(0,a,0), C(a,0,0)

e nhớ ko lầm là a đã học tới bài này âu mà sao bik làm hay z???

Vì $SA\perp(ABC)$ nên: $SA\perp AB,\ SA\perp BC$

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}$ $=\sqrt{a^2+(2a)^2}$ $=a\sqrt5$

Xét tam giác vuông $SAB$:

$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}$ $=\sqrt{a^2+a^2}$ $=a\sqrt2$

Xét tam giác vuông $SAC$:

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$ $=\sqrt{a^2+5a^2}$ $=a\sqrt6$

$M$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$ nên: $AM\perp SB$

$N$ là hình chiếu của $A$ lên $SC$ nên: $AN\perp SC$

Suy ra $MN\parallel BC$.

Ta có tỉ số đồng dạng: $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$

$=\dfrac{a^2}{a\sqrt2\cdot a\sqrt6} =\dfrac{1}{2\sqrt3}$

Thể tích khối chóp:

$V_{S.AMN} =V_{S.ABC}\left(\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}\right)^2$

Thể tích $S.ABC$:

$V_{S.ABC} =\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$

$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac12\cdot a\cdot2a =a^2$

⇒ $V_{S.ABC} =\dfrac13 a^2\cdot a =\dfrac{a^3}{3}$

Suy ra: $V_{S.AMN} =\dfrac{a^3}{3}\left(\dfrac{1}{2\sqrt3}\right)^2$ $=\dfrac{a^3}{3}\cdot\dfrac{1}{12}$ $=\dfrac{a^3}{36}$

Phương pháp:

Tính thể tích  V S . A B C

Tính thể tích  V S . A M N  theo công thức tỉ lệ thể tích

Tính thể tích  V A . B C M N  và suy ra kết luận

Cách giải:

Xét tam giác SAB và SAC là các tam giác vuông tại A có hai cạnh góc vuông là a và 2a nên

Tam giác SAB vuông tại có đường cao AM

Khi đó  

Tương tự 

Lại có 

Mặt khác 

Do đó

Chọn C.

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2$

Thể tích khối chóp lớn:

$V_{S.ABC} =\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$ $=\dfrac13\cdot\dfrac{\sqrt3}{4}a^2\cdot2a =\dfrac{\sqrt3}{6}a^3$

Tính cạnh: $SB=SC=\sqrt{SA^2+AB^2} =\sqrt{4a^2+a^2} =a\sqrt5$

Vì $M,N$ là hình chiếu: $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC} =\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC} =\dfrac{4a^2}{5a^2} =\dfrac45$

=> $\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}} =\left(\dfrac45\right)^2 =\dfrac{16}{25}$

⇒ $V_{S.AMN} =\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{\sqrt3}{6}a^3 =\dfrac{8\sqrt3}{75}a^3$

Thể tích cần tìm: $V_{A.BCMN} =V_{S.ABC}-V_{S.AMN}$ $=\dfrac{\sqrt3}{6}a^3-\dfrac{8\sqrt3}{75}a^3 =\dfrac{3\sqrt3}{50}a^3$

Tính: $\dfrac{50V}{\sqrt3 a^3} =\dfrac{50\cdot \frac{3\sqrt3}{50}a^3}{\sqrt3 a^3} =3$

Chọn A

Chia khối đa diện SCMNKL bởi mặt phẳng (NLC) được hai khối chóp N. SMLC và N. LKC. Vì SC song song với (MNKL) nên SC // ML //NK

Đáp án D

$(SAB)\perp(ABC)$ và $(SAC)\perp(ABC)$
$\Rightarrow SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của hình chóp $S.ABC$.

$SB$ tạo với $(ABC)$ góc $60^\circ$
$\Rightarrow \sin 60^\circ=\dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}SB$
$\Rightarrow SB=\dfrac{2}{\sqrt{3}}SA$

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $BA=BC=a$

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}a\cdot a=\dfrac{a^2}{2}$

Thể tích khối chóp $S.ABC$:

$V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{\triangle ABC}\cdot SA =\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot SA =\dfrac{a^2SA}{6}$

$M,N$ là trung điểm của $SB,SC$
$\Rightarrow BMNC$ là thiết diện song song với đáy
$\Rightarrow$ khối $A.BMNC$ có thể tích bằng $\dfrac{1}{4}$ thể tích khối $S.ABC$.

$V_{A.BMNC}=\dfrac{1}{4}V_{S.ABC} =\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{a^2SA}{6} =\dfrac{a^2SA}{24}$

Mà $SA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$

$\Rightarrow V_{A.BMNC}=\dfrac{a^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}a}{24} =\dfrac{a^3\sqrt{3}}{48}$

Chọn C.