Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và:
$AB=a\sqrt2$ nên: $AC=a\sqrt2,\ BC=2a$
Do $SA=SB=SC$ nên hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Với tam giác vuông tại $A$, tâm ngoại tiếp là trung điểm của $BC$. Gọi $O$ là trung điểm $BC$.
Khi đó: $OA=OB=OC=\dfrac{BC}{2}=a$
Gọi $SO=h$.
Vì góc giữa $SA$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\widehat{SAO}=60^\circ$
Trong tam giác vuông $SAO$:
$\cos60^\circ=\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{a}{SA}$
$\Rightarrow SA=2a$
Lại có:
$SA^2=SO^2+AO^2$
$\Rightarrow (2a)^2=h^2+a^2$
$\Rightarrow h^2=3a^2$
$\Rightarrow SO=a\sqrt3$
Tâm mặt cầu ngoại tiếp chính là điểm $S$ cách đều $A,B,C$ và bán kính mặt cầu là:
$R=SA=2a$
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0)$
Vì $\widehat{ABC} = 120^\circ,\ BC = a$ nên:
$C\left(a\cos120^\circ,\ a\sin120^\circ,\ 0\right) = \left(-\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a\sqrt{3}}{2},\ 0\right)$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = 2a$ nên đặt:
$S(a,0,2a)$
Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Do $OA = OB = OC = OS$
Từ $OA = OB$:
$(x-a)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 \Rightarrow x = \dfrac{a}{2}$
Từ $OB = OC$:
$x^2 + y^2 + z^2 = \left(x + \dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(y - \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 + z^2$
Thay $x = \dfrac{a}{2}$ ⇒ $y = \dfrac{a}{2\sqrt{3}}$
Từ $OA = OS$:
$(x-a)^2 + y^2 + z^2 = (x-a)^2 + y^2 + (z-2a)^2$
$\Rightarrow z = a$
Suy ra:
$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2\sqrt{3}},\ a\right)$
Bán kính:
$R^2 = OA^2 = \left(-\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2 + a^2$
$= \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{12} + a^2 = \dfrac{4a^2}{3}$
Suy ra:
$R = \dfrac{2a}{\sqrt{3}} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SBC$ vuông tại $A$, suy ra:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (2a)^2 + a^2 = 5a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt5$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt5$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = 5a^2 + 2a^2 = 7a^2 \ne SC^2$.
Xét tam giác $SAB$:
$SA \perp AB \Rightarrow \triangle SAB$ vuông tại $A$.
Xét tam giác $SAC$:
$SA \perp AC \Rightarrow \triangle SAC$ vuông tại $A$.
Do đó $A$ cách đều $S,B,C$ nên $A$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bán kính: $R = SA = 2a$.
Vậy $R = 2a$.
Chọn đáp án B.
a: Xét tứ giác OBDC có
\(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=180^0\)
Do đó: OBDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔEBA và ΔECB có
\(\widehat{E}\) chung
\(\widehat{EAB}=\widehat{EBC}\)
Do đó: ΔEBA\(\sim\)ΔECB
Suy ra: EB/EC=EA/EB
hay \(EB^2=EC\cdot EA\)
Ta có S A ⊥ A B C A C ⊂ A B C
⇒ S A ⊥ A C
S A ⊥ A B C A B ⊥ B C
⇒ S B ⊥ B C . Tâm I của mặt cầu là trung điểm của cạnh huyền SC.
Bán kính: R = SI = S C 2
S A 2 + A C 2 2 = a 2 + a 2 + a 2 2 = a 3 2
Đáp án D
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a,\ \widehat{ABC} = 90^\circ$
Vì $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên tam giác $SAB$ vuông tại $A$:
$SB^2 = SA^2 + AB^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt{2}$
Xét tứ diện $S.ABC$:
Ta có các cạnh xuất phát từ $B$:
$BA = BC = a,\ BS = a\sqrt{2}$
và:
$BA \perp BC,\ BA \perp BS,\ BC \perp BS$
⇒ Đây là tứ diện vuông tại $B$
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông:
$R = \dfrac{1}{2}\sqrt{BA^2 + BC^2 + BS^2}$
Thay vào:
$R = \dfrac{1}{2}\sqrt{a^2 + a^2 + 2a^2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{4a^2} = a$