Đáp án D

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$AB = AC$ và $BC = AB\sqrt{2}$

$BC = a\sqrt{2} \Rightarrow AB = AC = a$

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a$
$= \dfrac{a^2}{2}$

Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$

Vì $(SBC)$ tạo với $(ABC)$ góc $45^\circ$ nên:

$\tan 45^\circ = \dfrac{SA}{AH} $

$\Rightarrow SA = AH$

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC}$
$= \dfrac{a \cdot a}{a\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a^3}{6\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Chọn D

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB = AC = a,; BC = a\sqrt{2}$

Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB\cdot AC = \dfrac{1}{2}a\cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$:
$AH = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Mặt bên $(SBC)$ tạo với mặt đáy $(ABC)$ góc $45^\circ$

$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{AH} = 1$

$\Rightarrow SH = AH = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$

Xét tam giác vuông $SAH$:

$SA^2 = SH^2 + AH^2 = \left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 = a^2$

$\Rightarrow SA = a$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2}{2}\cdot a = \dfrac{a^3}{6}$

$V = \dfrac{a^3}{6}$

Kẻ SH vuông góc với BC tại H => SH vuông góc với (ABC) 
Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N 
Ta có góc SMH = góc SNH = 60 độ 
Dễ thấy tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN 
Ta có HM = HB.sin 30 = 1/2 HB hay HB = 2 HM 
HN = HC.sin 60 = HC.căn 3 /2 => HC = 2/căn 3.HN = 2/căn 3 .HM 
=> BC = a = HB + HC = ( 2 + 2/căn 3).HM 
=> HM = a/(2 + 2/căn 3) = a.căn 3 /(2+ 2.căn 3) 
=> SH = HM.tan 60 = 3a/(2+2.căn 3) 
Có AB = BC/2 = a/2 
AC = BC.căn 3/2 = a.căn 3/2 
S(ABC) = 1/2.AB.AC = 1/8.a^2.căn 3 
=> V(SABC) = 1/3.3a/(2+2.căn 3) . 1/8.a^2.căn 3 = a^3.căn 3 /[16.(1+ căn 3)]

Đáp án D

Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị

dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha

B A C H I S

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH\perp BC\). Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên \(SH\perp\left(ABC\right)\)

Ta có : \(BC=a\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\); \(AC=BC\sin30^0=\frac{a}{2}\)

\(AB=BC.\cos30^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Do đó  \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=\frac{a^3}{16}\)

Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của BC nên \(HA=HB\). Mà \(SH\perp\left(ABC\right)\), suy ra \(SA=SB=a\). Gọi I là trung điểm của AB, suy ra \(SI\perp AB\) 

Do đó \(SI=\sqrt{SB^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)

Suy ra \(d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=\frac{6V_{S.ABC}}{SI.AB}=\frac{a\sqrt{39}}{13}\)

 ​

1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

Đáp án B

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$, $AB = a$.

$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

$SB$ tạo với mặt đáy góc $45^\circ$
$\Rightarrow \sin 45^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}SB$
$\Rightarrow SB = \sqrt{2},SA$

Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:

$SB^2 = SA^2 + AB^2$

$(\sqrt{2}SA)^2 = SA^2 + a^2$
$2SA^2 = SA^2 + a^2$
$\Rightarrow SA^2 = a^2$
$\Rightarrow SA = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC$

Vì tam giác vuông tại $B$, $AB = BC = a$

$\Rightarrow S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$

Viết dưới dạng $a^3\sqrt{3}$:

$\dfrac{a^3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$

Chọn D