Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là B
Tam giác SAB vuông tại A có S A 2 = S B 2 - A B 2 = 4 a 2 nên SA= 2a
Có S A B C = 1 2 A B . A C = 2 a 2
Có V = 1 3 S A . S A B C = 4 a 3 3
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB=AC=2a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot2a\cdot2a=2a^2$.
Vì $SA\perp(ABC)$ nên tam giác $SAB$ vuông tại $A$.
Ta có:
$SB=2\sqrt2,a,\ AB=2a$.
Suy ra:
$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{8a^2-4a^2}=2a$.
Thể tích khối chóp:
$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot SA=\dfrac13\cdot2a^2\cdot2a=\dfrac{4a^3}{3}$.
Vậy:
$\boxed{V=\dfrac{4a^3}{3}}$.
Chọn đáp án B.
Chọn D.
Góc giữa mặt phẳng (ABC) và góc S B A ^ = 60 o .
Xét tam giác SAB vuông tạ A có SA=3a, S B A ^ = 60 o nên A B = S A tan 60 o = a 3 .
Khi đó S A B C = 1 2 B A . B C = 3 a 2 2 nên
V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 3 a 3 2
Vì $SA\perp(ABC)$ nên: $SA\perp AB,\ SA\perp BC$
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}$ $=\sqrt{a^2+(2a)^2}$ $=a\sqrt5$
Xét tam giác vuông $SAB$:
$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}$ $=\sqrt{a^2+a^2}$ $=a\sqrt2$
Xét tam giác vuông $SAC$:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$ $=\sqrt{a^2+5a^2}$ $=a\sqrt6$
$M$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$ nên: $AM\perp SB$
$N$ là hình chiếu của $A$ lên $SC$ nên: $AN\perp SC$
Suy ra $MN\parallel BC$.
Ta có tỉ số đồng dạng: $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$
$=\dfrac{a^2}{a\sqrt2\cdot a\sqrt6} =\dfrac{1}{2\sqrt3}$
Thể tích khối chóp:
$V_{S.AMN} =V_{S.ABC}\left(\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}\right)^2$
Thể tích $S.ABC$:
$V_{S.ABC} =\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$
$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac12\cdot a\cdot2a =a^2$
⇒ $V_{S.ABC} =\dfrac13 a^2\cdot a =\dfrac{a^3}{3}$
Suy ra: $V_{S.AMN} =\dfrac{a^3}{3}\left(\dfrac{1}{2\sqrt3}\right)^2$ $=\dfrac{a^3}{3}\cdot\dfrac{1}{12}$ $=\dfrac{a^3}{36}$
Đáp án A
Tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh huyền AC=2a nên có diện tích SABC = a2. Khi đó thể tích khối chóp:
V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 2 3 a 3
Vì $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC=a\sqrt2$
Trong tam giác vuông $SAB$:
$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}$ $=\sqrt{(2a)^2+a^2}$ $=a\sqrt5$
Trong tam giác vuông $SAC$:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$ $=\sqrt{4a^2+2a^2}$ $=a\sqrt6$
$H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$,
$K$ là hình chiếu của $A$ lên $SC$.
Ta có công thức quen thuộc: $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$
Suy ra $\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SC} =\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$
$=\dfrac{4a^2}{a\sqrt5\cdot a\sqrt6} =\dfrac{4}{\sqrt{30}}$
Thể tích khối chóp lớn:
$V_{S.ABC} =\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$
$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac{a^2}{2}$
⇒ $V_{S.ABC} =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot2a =\dfrac{a^3}{3}$
Áp dụng tỉ số thể tích:
$V_{S.AHK} =V_{S.ABC}\left(\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}\right)$
$=\dfrac{a^3}{3}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{30}}$
Rút gọn ta được $V_{S.AHK}=\dfrac{8a^3}{45}$
Vậy chọn B. $V=\dfrac{8a^3}{45}$
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$
Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$
$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$
$= \dfrac{2a^3}{3}$
Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$
Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$
$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$
$= \dfrac{2a^3}{3}$
Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$
ΔSAB vuông tại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SA^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)
=>\(SA=a\sqrt3\)
ΔBAC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot a\cdot a=\frac12a^2\)
Thể tích khối chóp S.ABC là:
\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot\frac12\cdot a^2\cdot a\sqrt3=\frac{a^2\sqrt3}{6}\)