Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xác định được 
Khi đó ta tính được 
Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật
=> AB//CD nên
Xét tam giác vuông SAD có 
Chọn C.
Chọn hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác vuông cân tại $A$)
Vì $SA \perp (ABC)$ nên đặt: $S(0,0,h)$
Xét hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$
$(ABC)$ có vectơ pháp tuyến: $\vec{n_1} = (0,0,1)$
Trong $(SBC)$: $\vec{SB} = (a,0,-h),\ \vec{SC} = (0,a,-h)$
$\vec{n_2} = \vec{SB} \times \vec{SC} = (ah,\ ah,\ a^2)$
Góc giữa hai mặt phẳng:
$\cos 60^\circ = \dfrac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|,|\vec{n_2}|}$
Tính: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = a^2$
$|\vec{n_2}| = \sqrt{a^2h^2 + a^2h^2 + a^4} = a\sqrt{2h^2 + a^2}$
Suy ra: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{a^2}{a\sqrt{2h^2 + a^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{2h^2 + a^2}}$
Giải ra: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{a^2}{2h^2 + a^2} \Rightarrow 2h^2 + a^2 = 4a^2$
$\Rightarrow 2h^2 = 3a^2 \Rightarrow h^2 = \dfrac{3a^2}{2} \Rightarrow h = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Gọi N là trung điểm của BC, dựng hình bình hành ABNP.
Ta có:
Mà
Chọn: B
Đáp án C
Từ (1), (2) => HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Tam giác SHA vuông tại A có đường cao HK nên 1 HK 2 = 1 SH 2 + 1 AH 2 = 4 3 a 2 + 4 a 2 = 16 3 a 2 .
⇒ HK = 3 a 4 .
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ C(a,0,0)$
Vì $(SBC) \perp (ABC)$ nên đặt mặt phẳng $(SBC)$ là mặt phẳng $Oxy$, khi đó:
$S\left(\dfrac{a}{2}, \dfrac{a\sqrt{3}}{2}, 0\right)$ (tam giác đều $SBC$ cạnh $a$)
Mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với $(SBC)$ theo giao tuyến $BC$ nên đặt:
$A(0,0,h)$
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$
$\vec{AB} = (0,0,-h),\ \vec{AC} = (a,0,-h)$
$\Rightarrow h^2 = a^2 \Rightarrow h = a$
⇒ $A(0,0,a)$
Xét hai đường thẳng:
$SA$: $\vec{SA} = \left(\dfrac{a}{2}, \dfrac{a\sqrt{3}}{2}, -a\right)$$BC$: $\vec{BC} = (a,0,0)$$\vec{BA} = (0,0,a)$Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau:
$d = \dfrac{|[\vec{BA}, \vec{SA}, \vec{BC}]|}{|\vec{SA} \times \vec{BC}|}$
Tính:
$\vec{SA} \times \vec{BC} = \left(0,\ -a^2,\ -\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\right)$
$|\vec{SA} \times \vec{BC}| = a^2 \sqrt{1 + \dfrac{3}{4}} = \dfrac{a^2\sqrt{7}}{2}$
$[\vec{BA}, \vec{SA}, \vec{BC}] = -\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$
Suy ra:
$d = \dfrac{\frac{a^3\sqrt{3}}{2}}{\frac{a^2\sqrt{7}}{2}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
Đáp án D