Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\)
Mà BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC và BC ⊥ AH
Do BC ⊥ AH và AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ KH ⇒ \(\widehat{AHK}=90^0\)
ΔSAB và ΔSAC vuông tại A
Mà AH và AK lần lượt là đường cao của ΔSAB và ΔSAC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA^2=SK.SB\\SA^2=SH.SC\end{matrix}\right.\)
⇒ SK . SB = SH . SC
⇒ \(\dfrac{SK}{SH}=\dfrac{SC}{SB}\) ⇒ ΔSKH \(\sim\) ΔSCB ⇒ \(\widehat{SKH}=\widehat{SCB}=90^0\)
⇒ HK ⊥ SB
Mà AK⊥ SB
⇒ ((SAB),(SCB)) = (AK,AH) = \(\widehat{KAH}\) = 450 (đây là góc nhọn, vì \(\widehat{AHK}=90^0\))
⇒ ΔHAK vuông cân tại H ⇒ AK = \(\sqrt{2}AH\)
Ta có : \(\dfrac{S_{SAC}}{S_{SAB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.SC}{\dfrac{1}{2}AK.SB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.SA.AC}{\dfrac{1}{2}.SA.AB}\)
⇒ \(\dfrac{AH.SC}{AK.SB}=\dfrac{SA.AC}{SA.AB}\)
⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) . \(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\). Mà AC = a và AB = 2a
⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)\(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ \(\dfrac{SC^2}{SB^2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . Mà SB2 - SC2 = BC2 = 3a2
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SC^2=3a^2\\SB^2=6a^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SB=a\sqrt{6}\\SC=a\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ⇒ SA = a\(\sqrt{2}\)
Từ đó ta tính được SH = \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) và SK = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Gọi M là trung điểm của SB thì ta có CM // HK (cùng vuông góc với SB)
Khoảng cách từ HK đến AC bằng khoảng cách từ HK đến (AMC)
1)
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$.
Vì $(SAC) \perp (ABC)$ nên $H \in AC$.
a) Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc giữa $SC$ và hình chiếu $HC$:
$\tan \alpha = \dfrac{SH}{HC}$.
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, $H \in AC$ nên đặt $HC = x$.
Vì tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $\Rightarrow H$ là trung điểm $AC$.
Suy ra $HC = \dfrac{a}{2}$.
Xét góc giữa $SB$ và đáy:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SH}{BH} = \dfrac{1}{\sqrt3}$.
Trong tam giác đều:
$BH = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
=> $\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SH}{\dfrac{\sqrt3}{2}a} \Rightarrow SH = \dfrac{a}{2}$.
Do đó: $\tan \alpha = \dfrac{SH}{HC} = \dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a}{2}} = 1 \Rightarrow \alpha = 45^\circ$.
b) Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$, khi đó góc giữa hai mặt phẳng là:
$\tan \beta = \dfrac{SH}{HM}$.
Trong tam giác đều:
$HM = \dfrac{\sqrt3}{2}a \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{a\sqrt3}{4}$.
=> $\tan \beta = \dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt3}{4}} = \dfrac{2}{\sqrt3} \Rightarrow \beta = \arctan \dfrac{2}{\sqrt3}$.
2)
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ và tam giác $SAB$ vuông tại $S$ nên:
$SA \perp SB$, đồng thời $SA \perp (ABC)$.
=> $SA$ là chiều cao.
a) Góc giữa $SC$ và $(ABC)$:
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ thì $H \equiv A$.
Do đó: $\tan \alpha = \dfrac{SA}{AC}$.
Vì tam giác đều: $AC = a$.
=> $\tan \alpha = \dfrac{a\sqrt3}{a} = \sqrt3 \Rightarrow \alpha = 60^\circ$.
b) Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$, ta có:
$\tan \beta = \dfrac{SA}{AM}$.
Trong tam giác đều:
$AM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
=> $\tan \beta = \dfrac{a\sqrt3}{\dfrac{\sqrt3}{2}a} = 2 \Rightarrow \beta = \arctan 2$.
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
a: BC vuông góc SA
BC vuôg góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
b: BI vuông góc SA
BI vuông góc AC
=>BI vuông góc (SAC)