Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Đề bài hiện còn thiếu dữ kiện về cạnh của tam giác đều $ABC$ nên chưa thể tính được góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC)$. Bạn kiểm tra lại nhé
Đặt hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên:
$S(a,0,a)$.
Trong mặt phẳng $(SAC)$:
$\vec{SA}=(0,0,a),\ \vec{AC}=(-a,a,0)$.
Vectơ pháp tuyến của $(SAC)$ là:
$\vec n_1=\vec{SA}\times\vec{AC}=(-a^2,-a^2,0)$.
Suy ra có thể lấy:
$\vec n_1=(1,1,0)$.
Trong mặt phẳng $(SBC)$:
$\vec{SB}=(-a,0,-a),\ \vec{BC}=(0,a,0)$.
Vectơ pháp tuyến của $(SBC)$ là:
$\vec n_2=\vec{SB}\times\vec{BC}=(a^2,0,-a^2)$.
Suy ra có thể lấy:
$\vec n_2=(1,0,-1)$.
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
$\cos\alpha=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}$
$=\dfrac{|1\cdot1+1\cdot0+0\cdot(-1)|}{\sqrt{1^2+1^2}\sqrt{1^2+(-1)^2}}$
$=\dfrac{1}{2}$.
Suy ra:
$\alpha=60^\circ$.
Vậy chọn đáp án A.
1)
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$.
Vì $(SAC) \perp (ABC)$ nên $H \in AC$.
a) Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc giữa $SC$ và hình chiếu $HC$:
$\tan \alpha = \dfrac{SH}{HC}$.
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, $H \in AC$ nên đặt $HC = x$.
Vì tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $\Rightarrow H$ là trung điểm $AC$.
Suy ra $HC = \dfrac{a}{2}$.
Xét góc giữa $SB$ và đáy:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SH}{BH} = \dfrac{1}{\sqrt3}$.
Trong tam giác đều:
$BH = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
=> $\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SH}{\dfrac{\sqrt3}{2}a} \Rightarrow SH = \dfrac{a}{2}$.
Do đó: $\tan \alpha = \dfrac{SH}{HC} = \dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a}{2}} = 1 \Rightarrow \alpha = 45^\circ$.
b) Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$, khi đó góc giữa hai mặt phẳng là:
$\tan \beta = \dfrac{SH}{HM}$.
Trong tam giác đều:
$HM = \dfrac{\sqrt3}{2}a \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{a\sqrt3}{4}$.
=> $\tan \beta = \dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt3}{4}} = \dfrac{2}{\sqrt3} \Rightarrow \beta = \arctan \dfrac{2}{\sqrt3}$.
2)
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ và tam giác $SAB$ vuông tại $S$ nên:
$SA \perp SB$, đồng thời $SA \perp (ABC)$.
=> $SA$ là chiều cao.
a) Góc giữa $SC$ và $(ABC)$:
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ thì $H \equiv A$.
Do đó: $\tan \alpha = \dfrac{SA}{AC}$.
Vì tam giác đều: $AC = a$.
=> $\tan \alpha = \dfrac{a\sqrt3}{a} = \sqrt3 \Rightarrow \alpha = 60^\circ$.
b) Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$, ta có:
$\tan \beta = \dfrac{SA}{AM}$.
Trong tam giác đều:
$AM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
=> $\tan \beta = \dfrac{a\sqrt3}{\dfrac{\sqrt3}{2}a} = 2 \Rightarrow \beta = \arctan 2$.
a: (SB;(ABC))=(BS;BA)=góc SBA
BA^2+BC^2=AC^2
=>2*BA^2=AC^2
=>AB=BC=a
tan SBA=SA/SB=căn 3
=>góc SBA=60 độ
d: (SB;(BAC))=(BS;BA)=góc SBA=60 độ
e:
CB vuông góc AB
CB vuông góc SA
=>CB vuông góc (SBA)
=>(SC;(SBA))=(SC;SB)=góc BSC
SB=căn SA^2+AB^2=2a
SC=căn SA^2+AC^2=a*căn 5
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
sin BSC=BC/SC=a/a*căn 5=1/căn 5
=>góc BSC\(\simeq27^0\)
Ta có:
$\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a,\ AB \perp AC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Và:
$SA = a\sqrt{3}$.
Ta có:
$AC \perp AB$ và $AC \perp SA$.
Mà $AB,\ SA$ là hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ nên:
$AC \perp (SAB)$.
Lại có:
$AC \subset (SAC)$.
Suy ra:
$(SAB)\perp (SAC)$.
Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$M$ là trung điểm của $BC$.
Suy ra:
$AM \perp BC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp BC$.
Do đó:
$BC \perp SA$ và $BC \perp AM$.
Mà $SA,\ AM$ là hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng $(SAM)$ nên:
$BC \perp (SAM)$.
Suy ra:
$BC \perp SM$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABC)$ là $AC$.
Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là:
$\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$:
$SA = a\sqrt{3},\ AC = a$.
Ta có:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$
$=\sqrt{3a^2+a^2}$
$=2a$.
Suy ra:
$\sin \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}$
$=\dfrac{a\sqrt3}{2a}$
$=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Vậy:
$\widehat{(SC,(ABC))}=60^\circ$.
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\)
\(\Rightarrow BM\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSM}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(AM=BM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\Rightarrow SB=a\sqrt{2}\)
\(sin\widehat{BSM}=\dfrac{BM}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BSM}=30^0\)