Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.
Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}a^2$.
Mặt bên $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:
$SB = SC$ và $BC = SB\sqrt2 \Rightarrow SB = SC = a$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ thì trong tam giác vuông cân:
$SH \perp BC$ và $SH = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (ABC)$, do đó $SH$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Vì $(SAC)\perp(ABC)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ thuộc $AC$.
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.
Suy ra: $AC = a\sqrt2 \Rightarrow AH = HC = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$BH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Xét góc giữa $SB$ và $(ABC)$:
$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow 1 = \dfrac{SH}{\dfrac{a\sqrt2}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Chọn đáp án C.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a\sqrt2$ nên:
$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = 2a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = a^3 \Rightarrow \dfrac13 \cdot 2a^2 \cdot SH = a^3 \Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (SBC)$.
Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:
$BH = CH = \dfrac{BC}{2} = a\sqrt2$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = a\sqrt2$.
=> $SA^2 = SH^2 + AH^2 = \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + (a\sqrt2)^2 = \dfrac{9a^2}{4} + 2a^2 = \dfrac{17a^2}{4}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$.
Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu của nó lên $(SBC)$ nên:
$\sin \alpha = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{17}}$.
=> $\alpha \approx 45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$.
Chọn đáp án C.
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C
Kẻ H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C
Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °
⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H là trung điểm của AC
Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2
Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12
Đáp án B
Có V = 1 3 . S A B C . S A = 1 3 . 1 2 . a . a . a 3 = 3 6 a 3
