Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Tính SA.
Cách giải:
Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên S C ; A B C = S C ; A C = S C A ^ = 60 °
Đáp án C
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng S.ABC bởi định nghĩa:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính thể tích khối chóp theo công thức
V = 1 3 S h
Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM // SA. Mà
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow AC = a\sqrt2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AC$, suy ra tam giác $SAC$ vuông tại $A$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2}$
$\Rightarrow SA = a\sqrt6$.
Khi đó:
$SB^2 = SA^2 + AB^2 = 6a^2 + a^2 = 7a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt7$.
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = 6a^2 + 2a^2 = 8a^2 \Rightarrow SC = 2a\sqrt2$.
Xét tam giác $SBC$:
$BC = a,\ SB = a\sqrt7,\ SC = 2a\sqrt2$.
Ta có:
$SB^2 + BC^2 = 7a^2 + a^2 = 8a^2 = SC^2$
$\Rightarrow \triangle SBC$ vuông tại $B$.
Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm của $SC$, bán kính:
$R = \dfrac{SC}{2} = a\sqrt2$.
Thể tích khối cầu là:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi (a\sqrt2)^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 2\sqrt2 a^3 = \dfrac{8\sqrt2\pi a^3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{8\sqrt2\pi a^3}{3}$.
Chọn đáp án A.
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = 1 3 S h
Cách giải: