Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có 
Trong tam giác vuông SOC có 
Ta có 
Vậy 
Chọn C.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $1$ nên:
$OA = OB = OC = \dfrac{1}{\sqrt3}$ với $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$, $\widehat{ASB}=120^\circ$ nên:
$AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2SA\cdot SB\cos120^\circ$.
Vì $SA = SB$ nên:
$1 = 2SA^2 - 2SA^2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)= 2SA^2 + SA^2 = 3SA^2$
$\Rightarrow SA = \dfrac{1}{\sqrt3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì:
$SM^2 = SA^2 - AM^2= \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}= \dfrac{1}{12}$
$\Rightarrow SM = \dfrac{1}{2\sqrt3}$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$.
Mặt khác:$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2}= \sqrt{\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}}= \dfrac{1}{2\sqrt3}$.
=> $SO^2 = SM^2 + OM^2 = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12}= \dfrac{1}{6}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{1}{\sqrt6}$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:
$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{1}{2\sqrt6}$.
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3= \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{1}{2\sqrt6}\right)^3= \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{1}{6\sqrt6}= \dfrac{\pi}{36\sqrt6}= \dfrac{\pi\sqrt6}{216}$.
Vậy $V = \dfrac{\pi\sqrt6}{216}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $1$ nên:
$OA = OB = OC = \dfrac{1}{\sqrt3}$ với $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$, $\widehat{ASB}=120^\circ$ nên:
$AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2SA\cdot SB\cos120^\circ$.
Vì $SA = SB$ nên:
$1 = 2SA^2 - 2SA^2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)= 2SA^2 + SA^2 = 3SA^2$
$\Rightarrow SA = \dfrac{1}{\sqrt3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì:
$SM^2 = SA^2 - AM^2= \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}= \dfrac{1}{12}$
$\Rightarrow SM = \dfrac{1}{2\sqrt3}$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$.
Mặt khác: $OM = \sqrt{OA^2 - AM^2}= \sqrt{\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}}= \dfrac{1}{2\sqrt3}$.
Suy ra: $SO^2 = SM^2 + OM^2= \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12}= \dfrac{1}{6}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{1}{\sqrt6}$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:
$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{1}{2\sqrt6}$.
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3= \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{1}{2\sqrt6}\right)^3= \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{1}{6\sqrt6}= \dfrac{\pi\sqrt6}{216}$.
Vậy $V = \dfrac{\pi\sqrt6}{216}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ và tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Gọi $SH$ là chiều cao của khối chóp.
Xét mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa $SH$ và hình chiếu của nó lên $(SAC)$.
Ta có: $\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{AH}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Suy ra: $\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.
Chọn đáp án D.
Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$, $\widehat{BAC} = 120^\circ$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin 120^\circ= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}= \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$: $SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3}{8}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{8}$.
Chọn đáp án C.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $1$ nên tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp là $OA = OB = OC = \dfrac{1}{\sqrt3}$.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ với $\widehat{ACB}=120^\circ$ nên áp dụng định lý cosin:
$AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2 SA \cdot SB \cos 120^\circ$.
Vì $SA = SB$ nên:
$1 = 2 SA^2 - 2 SA^2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 3 SA^2 \Rightarrow SA = \dfrac{1}{\sqrt3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$:
$SM^2 = SA^2 - AM^2 = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12} \Rightarrow SM = \dfrac{1}{2\sqrt3}$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$.
Mặt khác: $OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2\sqrt3}$.
=> $SO^2 = SM^2 + OM^2 = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow SO = \dfrac{1}{\sqrt6}$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:
$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{1}{2\sqrt6}$.
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{1}{2\sqrt6}\right)^3 = \dfrac{5 \cdot 15 \pi}{54}$.
Vậy $V = \dfrac{5 \cdot 15 \pi}{54}$.
Chọn đáp án C.
Đáp án A
Xét ∆SAB, ta có: SA = SB = a 2 2
ð SH = a 2
Vậy V S . A B C = 1 3 . a 2 . S A B C = 1 3 . a 2 . 1 2 3 2 . a . a = a 3 3 24