Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tính \(V_{S.ABM}\)
Tam giác ABC cân tại A , SBC cân tại S \(\Rightarrow AM\perp BC;SM\perp BC\) tại M
Vì mp(SBC) vuông góc với mặt đáy suy ra SM vuông góc với mặt đáy
Góc giữa SB và mặt đáy là góc SBM=300
\(\Rightarrow SM=BMtan.\widehat{SBM}=\frac{a}{2}.tan30^0=\frac{a}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABM}=\frac{1}{3}.SM.S_{ABM}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2\sqrt{3}}.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{48}\)
b) Tính k/c SB và AM
Kẻ MH vuông góc với SB tại H
Dễ dàng chứng minh MH là đoạn vuông góc chung giữa SB và AM
Vậy khảong cách giữa SB và AM bằng đoạn MH và bằng \(\frac{BM}{cos.\widehat{HBM}}=\frac{\frac{a}{2}}{cos30^0}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)
Đặt: $AB=BC=a$
Vì $ABC$ vuông cân tại $B$ nên: $AC=a\sqrt2$
Do $SA\perp(ABC)$ nên $SA$ là chiều cao.
Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$ chính là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến $BC$.
Trong mặt phẳng đáy: $AB\perp BC$
Trong mặt phẳng $(SBC)$: $SB\perp BC$
⇒ $\widehat{(ABC),(SBC)}=\widehat{ABS}=60^\circ$
Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:
$\tan 60^\circ=\dfrac{SA}{AB}$
$\sqrt3=\dfrac{SA}{a}$
⇒ $SA=a\sqrt3$
Thể tích khối chóp:
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$
$S_{ABC}=\dfrac12 a^2$
⇒ $V=\dfrac13\cdot\dfrac12 a^2\cdot a\sqrt3 =\dfrac{a^3\sqrt3}{6}$
Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau: $d=\dfrac{2V}{AB\cdot SC}$
Ta có: $SC=\sqrt{SA^2+AC^2} =\sqrt{3a^2+2a^2} =a\sqrt5$
Suy ra: $d=\dfrac{2\cdot\dfrac{a^3\sqrt3}{6}}{a\cdot a\sqrt5} =\dfrac{a\sqrt3}{3\sqrt5} =\dfrac{a\sqrt{15}}{15}$
Đáp án C
Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
suy ra S H ⊥ A B C
Ta có
S B , A B C = S B H ^ = 45 o ⇒ S H = B H = 1 2 A C = a 2 2 V S . A B C = 1 3 . a 2 2 . 1 2 a 2 = a 3 2 12
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên: $AB=BC=a$
Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC=\dfrac12 a\cdot a=\dfrac{a^2}{2}$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Do tam giác $SAC$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên: $H\in AC$
Xét tam giác vuông $SBH$ tại $H$.
Vì góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:
$\widehat{SBH}=45^\circ$
=> $\tan45^\circ=\dfrac{SH}{BH}$
$\Rightarrow SH=BH$
Trong tam giác vuông cân $ABC$ tại $B$ ta có: $AC=a\sqrt{2}$
Vì $H\in AC$ và tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$.
Do đó: $BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
=> $SH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Thể tích khối chóp
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{2}} =\dfrac{a^3}{6\sqrt{2}} =\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên: $AB=BC=a$
Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC=\dfrac12 a\cdot a=\dfrac{a^2}{2}$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Vì mặt phẳng $(SAC)\perp(ABC)$ nên $H\in AC$.
Do tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$ tại $B$: $AC=a\sqrt2$
=> $BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$
Xét tam giác vuông $SBH$ tại $H$.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:
$\tan45^\circ=\dfrac{SH}{BH}$
$\Rightarrow SH=BH=\dfrac{a}{\sqrt2}$
Thể tích khối chóp
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt2} =\dfrac{a^3}{6\sqrt2} =\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$
Chọn D.
Đặt SA = x > 0. Ta có 
Ta có:
Xét tam giác vuông SBD, ta có 
Khi đó: 
Vậy 
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến nên $AD \perp BC$ và
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} , AD \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot BC$.
Xét cạnh $SB$:
- $SB$ tạo với đáy góc $60^\circ$
$\Rightarrow \sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SB = \dfrac{SA}{\sin 60^\circ} = \dfrac{2SA}{\sqrt{3}}$
- $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{BD}{SB}$
$\Rightarrow BD = SB \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{SA}{\sqrt{3}}$
Vì $D$ là trung điểm $BC$ nên:
$BC = 2BD = \dfrac{2SA}{\sqrt{3}}$
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{2SA}{\sqrt{3}} = \dfrac{aSA}{\sqrt{3}}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{aSA}{\sqrt{3}} \cdot SA = \dfrac{aSA^2}{3\sqrt{3}}$
Vì $SA = a$:
$V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{9} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$
Chọn A
Gọi H, J lần lượt là trung điểm của BC, AC.
Ta có : \(\begin{cases}SH\perp\left(ABC\right)\\HJ\perp AC\end{cases}\) \(\Rightarrow AC\perp SJ\)=> SJH = 60 độ
\(AB=\frac{BC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2};HJ=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{2a}}{2};SH=HJ.\tan60^o=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Ta có : \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH\frac{AB.AC}{2}=\frac{1}{6}.\frac{\sqrt{6}}{2}.\left(\sqrt{2}\right)^2.a^3=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
Gọi E là hình chiếu của H lên SJ, khi đó ta có \(\begin{cases}HE\perp SJ\\HE\perp AC\end{cases}\) \(\Rightarrow HE\perp\left(SAC\right)\)
Mặt khác, do IH SC IH SAC / / (SAC) , suy ra
\(d\left[I,\left(SAC\right)\right]=d\left[H,\left(SAC\right)\right]=HE=HJ.\sin60^o=\frac{\sqrt{6}}{4}a\)
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên:
$AB=BC=a$
Diện tích đáy:
$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC=\dfrac12 a\cdot a=\dfrac{a^2}{2}$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Do mặt phẳng $(SAC)\perp(ABC)$ nên $H\in AC$.
Vì tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$ tại $B$: $AC=a\sqrt2$
=> $BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$
Xét tam giác vuông $SBH$ tại $H$.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:
$\tan45^\circ=\dfrac{SH}{BH}$
$\Rightarrow SH=BH=\dfrac{a}{\sqrt2}$
Thể tích khối chóp là:
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt2} =\dfrac{a^3}{6\sqrt2} =\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$, $AB = a$.
$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
$SB$ tạo với mặt đáy góc $45^\circ$
$\Rightarrow \sin 45^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}SB$
$\Rightarrow SB = \sqrt{2},SA$
Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:
$SB^2 = SA^2 + AB^2$
$(\sqrt{2}SA)^2 = SA^2 + a^2$
$2SA^2 = SA^2 + a^2$
$\Rightarrow SA^2 = a^2$
$\Rightarrow SA = a$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC$
Vì tam giác vuông tại $B$, $AB = BC = a$
$\Rightarrow S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$
Viết dưới dạng $a^3\sqrt{3}$:
$\dfrac{a^3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$
Chọn D
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
tam giác ABC cân tại S là sao vậy bạn
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$. Vì tam giác $SBC$ cân tại $S$ và $(SBC)\perp(ABC)$ nên $H$ là trung điểm của $BC$.
Suy ra: $BH = HC = \dfrac{a}{2}$, và trong tam giác đều:
$AH = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{2\sqrt3}= \dfrac{a^3}{24}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $M \equiv H$.
Khoảng cách giữa $SB$ và $AM$ chính là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
Ta có: $d(SB,AM) = d(A,(SBC)) = \dfrac{V_{S.ABC}}{S_{SBC}} \cdot 3$.
Xét tam giác $SBC$ cân tại $S$:
$SB = \sqrt{SH^2 + BH^2} = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2\sqrt3}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2} = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Diện tích:
$S_{SBC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot SH= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{a}{2\sqrt3}= \dfrac{a^2}{4\sqrt3}$.
Suy ra: $d(SB,AM) = \dfrac{3V}{S_{SBC}} = \dfrac{3 \cdot \dfrac{a^3}{24}}{\dfrac{a^2}{4\sqrt3}} = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Vậy: $V = \dfrac{a^3}{24}, \quad d(SB,AM) = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.