Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$, theo đề bài $H$ thuộc $AC$ và $AH = \dfrac{2}{3}AC = \dfrac{2a}{3}$.

Suy ra $HC = AC - AH = a - \dfrac{2a}{3} = \dfrac{a}{3}$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{HC}$

$\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{3}}$

$\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a\sqrt3}{3}$

$= \dfrac{a^3}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{12}$.

Đáp án A

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$, theo đề bài $H$ thuộc $BC$ và $CH = 2HB$.

Suy ra $HB = \dfrac{a}{3},\ HC = \dfrac{2a}{3}$.

Vì $H$ nằm trên $BC$ nên $BH = \dfrac{a}{3}$.

Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{BH}$

$\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{3}}$

$\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a\sqrt3}{3}$

$= \dfrac{a^3}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{12}$.

Chọn đáp án A.

S o B H A D G d H' C K

Câu a bạn tự tính nhé!

Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\) 

Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.

Ta có: S_H'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\) 

Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

A N B C H K S

Theo giả thiết, \(HA=HC=\frac{1}{2}AC=a\) và \(SH\perp\left(ABC\right)\)

Xét \(\Delta v.ABC\) ta có : \(BC=AC.\cos\widehat{ACB}=2a\cos30^0=\sqrt{3}a\)

Do đó : \(S_{\Delta.ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.2a.\sqrt{3}a.\sin30^0=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}\)

Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{\sqrt{6}a^3}{6}\)

Vì CA=2HA nên d(C,(SAB))=2d(H, (SAB))  (1)

Gọi N là trung điểm của Ab, ta có HN là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó HN//BC suy ra AB vuông góc với HN.

Lại có AB vuông góc với Sh nên AB vuông góc với mặt phẳng (SHN).

Do đó mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SHN).

Mà Sn là giao tuyến của 2 mặt phẳng vừa nêu, nên trong mặt phẳng (SHN), hạ HK vuông góc với SN, ta có HK vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Vì vậy d(J, (SAB)) = HK. Kết hợp với (1), suy ra d(C. (SAB))=2HK (2)

Vì \(SH\perp\left(ABC\right)\) nên \(SH\perp HN\), xét tam giác v.SHN, ta có :

\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{HN^2}\)

Vì HN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(HN=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Do \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{11}{6a^2}\) suy ra \(HK=\frac{\sqrt{66}a}{11}\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được \(d\left(C,\left(SAB\right)\right)=\frac{\sqrt{66}a}{11}\)

Đáp án B

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$, theo đề bài $H$ thuộc $BC$ và $HC = 2BH$.

=> $BH = \dfrac{a}{3},\ HC = \dfrac{2a}{3}$.

Đặt hệ trục sao cho $B(0,0),\ C(a,0)$, khi đó $H\left(\dfrac{a}{3},0\right)$.

Vì $ABC$ là tam giác đều nên $A\left(\dfrac{a}{2}, \dfrac{\sqrt3}{2}a\right)$.

Khi đó:

$AH^2 = \left(\dfrac{a}{2} - \dfrac{a}{3}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt3}{2}a\right)^2$

$= \left(\dfrac{a}{6}\right)^2 + \dfrac{3a^2}{4}$

$= \dfrac{a^2}{36} + \dfrac{27a^2}{36}$

$= \dfrac{28a^2}{36}$

$= \dfrac{7a^2}{9}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt7}{3}$.

Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{AH}$

$\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a\sqrt7}{3}}$

$\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt{21}}{3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a\sqrt{21}}{3}$

$= \dfrac{a^3\sqrt{63}}{36} = \dfrac{a^3 \cdot 3\sqrt7}{36} = \dfrac{a^3\sqrt7}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt7}{12}$.

Chọn đáp án B.

Đáp án A

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$, theo đề bài $H$ thuộc $BC$ và $HC = 2BH$.

Suy ra $BH = \dfrac{a}{3},\ HC = \dfrac{2a}{3}$.

Khi đó khoảng cách từ $H$ đến đường thẳng $AB$ là:

$HM = \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{a}{3} = \dfrac{a\sqrt3}{6}$.

Góc giữa mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{HM}$

$\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a\sqrt3}{6}}$

$\Rightarrow SH = \dfrac{a}{2}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{2}$

$= \dfrac{a^3\sqrt3}{24}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{24}$.

Chọn đáp án A.

) Gọi P là tr/điểm AS
=> SA v/góc BP (t/giác SAB đêu)
SA v/góc BM =>SA v/góc (BPM)
Gọi P, Q lần lượt là tr/điểm AS và AJ
=> PQ là đ/t/bình t/giác ASJ 
=> SJ // PQ. Mặt khác, t/giác SAJ có: 
vuông tại S
=> AS v/góc SJ => AS v/góc PQ
Lại có: AS v/góc BP (t/giác SAB đều) => AS v/góc (BPQ) => AS v/góc BQ, lúc đó M là giao điểm BQ và CD.
AB // JM => . Trong t/giác vuông ADM có:

@Võ Đông Anh Tuấn t/giác SAB cân thôi có đều đâu bạn