Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC$, $AB = AC$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$
$\Rightarrow SH \perp (ABC)$, $H \in BC$.
Xét các góc giữa các mặt phẳng:
Góc giữa $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $60^\circ$
$\Rightarrow$ góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với $SB$ trong mỗi mặt phẳng là $60^\circ$.
Góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ là $\varphi$, với
$\cos \varphi = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \varphi = 60^\circ$.
=> Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ đối xứng nhau qua $(SBC)$
$\Rightarrow SA$ tạo với $(ABC)$ một góc sao cho:
$\tan \alpha = \dfrac{SH}{AH}$
Vì $H \in BC$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB}{2}$.
Từ các góc giữa mặt phẳng bằng nhau ($60^\circ$):
$\Rightarrow SH = AH \cdot \tan 60^\circ$
$= AH \cdot \sqrt{3}$
=> $\tan \alpha = \dfrac{SH}{AH} = \sqrt{3}$
Chọn A
Đặt hệ trục tọa độ sao cho:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0)$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=3a$ nên:
$S(a,0,3a)$.
Ta có:
$\vec{AC}=(-a,2a,0),\ \vec{AS}=(0,0,3a)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ là:
$\vec n_1=\vec{AC}\times\vec{AS}=(6a^2,3a^2,0)$.
Suy ra có thể lấy:
$\vec n_1=(2,1,0)$.
Trong mặt phẳng $(SBC)$:
$\vec{BC}=(0,2a,0),\ \vec{BS}=(a,0,3a)$.
Vectơ pháp tuyến là:
$\vec n_2=\vec{BC}\times\vec{BS}=(6a^2,0,-2a^2)$.
Suy ra: $\vec n_2=(3,0,-1)$.
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến nên:
$\cos\alpha=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}=\dfrac{|2\cdot3+1\cdot0+0\cdot(-1)|}{\sqrt{2^2+1^2}\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt5\sqrt10}=\dfrac{6}{5\sqrt2}$.
Suy ra: $\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\dfrac{36}{50}}=\sqrt{\dfrac{14}{50}}=\dfrac{\sqrt7}{5}$.
Vậy:
$\boxed{\sin\alpha=\dfrac{\sqrt7}{5}}$.
Chọn đáp án D.
Chọn C
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC, khi đó S H ⊥ B C . Ta có
Chọn đáp án A
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với SC cắt SC tại K.
Chọn D.
Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD).
- Xác định góc φ và tính sin φ
Cách giải:
Gọi M là trung điểm BC, suy ra A M ⊥ B C
Tam giác ABC đều cạnh a suy ra trung tuyến
Tam giác vuông SAM có
Chọn D.