Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0)$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên:
$S(a,0,a)$.
Điểm $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$.
Ta có:
$\vec{SB}=(-a,0,-a)$.
Phương trình tham số của $SB$:
$(x,y,z)=(a,0,a)+t(-a,0,-a)$.
Suy ra:
$M(a-at,0,a-at)$.
Điều kiện:
$\overrightarrow{AM}\perp SB$
$\Rightarrow ( -at,0,a-at)\cdot(-a,0,-a)=0$
$\Rightarrow t=\dfrac12$.
Vậy:
$M\left(\dfrac a2,0,\dfrac a2\right)$.
Điểm $N$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.
Ta có:
$\vec{SC}=(-a,2a,-a)$.
Phương trình $SC$:
$(x,y,z)=(a,0,a)+t(-a,2a,-a)$.
Suy ra:
$N(a-at,2at,a-at)$.
Điều kiện:
$\overrightarrow{AN}\perp SC$
$\Rightarrow (-at,2at,a-at)\cdot(-a,2a,-a)=0$
$\Rightarrow 6t-1=0$
$\Rightarrow t=\dfrac16$.
Vậy:
$N\left(\dfrac{5a}{6},\dfrac a3,\dfrac{5a}{6}\right)$.
Thể tích khối chóp $S.AMN$:
$V=\dfrac16\left|\det(\vec{SA},\vec{SM},\vec{SN})\right|$.
Ta có:
$\vec{SA}=(0,0,-a)$,
$\vec{SM}=\left(-\dfrac a2,0,-\dfrac a2\right)$,
$\vec{SN}=\left(-\dfrac a6,\dfrac a3,-\dfrac a6\right)$.
Suy ra:
$\det(\vec{SA},\vec{SM},\vec{SN})=\dfrac{a^3}{6}$.
Do đó:
$V=\dfrac16\cdot\dfrac{a^3}{6}=\dfrac{a^3}{36}$.
Vậy:
$\boxed{V=\dfrac{a^3}{36}}$.
Đáp án B
Kẻ đường cao SH trong Δ S A B ⇒ A H ⊥ A B C .
Δ S A B đều ⇒ A H = 2. a 3 2 = a 3
Diện tích tam giác: A B C = 1 2 . 2 a 2 = 2 a 2
⇒ V S . A B C = 1 3 S H . d t A B C = 1 3 a 3 .2 a 2 = 2 a 3 3 3
Ta có: V S . A M N V S . A B C = S M S B . S N S C = 1 2 . 1 3 = 1 6
⇒ V S . A M N = V S . A B C 6 = 2 a 3 3 3.6 = a 3 3 9
Đáp án B
Ta có: S B A ^ = 60 ∘ ⇒ S A = A B tan 60 ∘ = a 3
V A . A C D = 1 3 S A . S A C D = 1 3 . a 3 . a 2 2 = a 3 3 6
Lại có: V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ⇒ V S . A M N = a 3 3 24
Đáp án D
Do Δ S A B , Δ S A C cân nên M, N là trung điểm SB, SC
Ta có: V S . A M N V S . A B C = S M S B S N S C = 1 2 1 2 = 1 4 ⇒ V A . B C M N V S . A B C = 3 4
⇒ V A . B C M N = 3 4 V S . A B C = 1 4 S A . d t A B C = 1 4 a . a 2 3 4 = a 3 3 16
Đáp án A.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do S.ABC là hình chóp đều nên S O ⊥ A B C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và EF.
Ta có S, M, N thẳng hàng và S M ⊥ B C tại M, S M ⊥ E F tại N.
Vì E, F lần lượt là trung điểm của SB, SC nên N là trung điểm của SM
Đáp án D
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1:0).
Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ' 1 = 3.
Suy ra: d : − 3 x − 1 + 0 ⇔ y = − 3 x + 3.