Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB). 
S o B H A D G d H' C K
Câu a bạn tự tính nhé!
Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.
Ta có: SH'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\)
Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).
Ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:
Vì $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAB$, $SAC$ vuông tại $A$.
Xét tam giác $ABC$ cân tại $B$, ta có:
$AB = BC = a$, $\widehat{ABC} = 120^\circ$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 120^\circ$
$AC^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot (-\dfrac{1}{2})$
$AC^2 = 3a^2 \Rightarrow AC = a\sqrt{3}$
Do $SA \perp (ABC)$ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ nằm trên đường trung trực của đoạn $SA$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp thỏa mãn:
$R^2 = \left(\dfrac{SA}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{AC}{2}\right)^2$
Thay số: $R^2 = \left(\dfrac{2a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2$
$R^2 = a^2 + \dfrac{3a^2}{4} = \dfrac{7a^2}{4}$
$\Rightarrow R = \dfrac{a\sqrt{7}}{2}$
Ta có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên
$AB = AC$, $BC$ là cạnh huyền.
Vì $BC = 3a$ nên $AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt{2}} = \dfrac{3a}{\sqrt{2}}$.
Gọi $O$ là trung điểm của $BC$ thì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
=> $OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{3a}{2}$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 2a$ nên hình chóp $S.ABC$ là hình chóp vuông tại $A$.
Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là trung điểm $M$ của đoạn $SO$.
Bán kính mặt cầu: $R = MS = MO = \dfrac{SO}{2}$.
Ta có:
$SO = \sqrt{SA^2 + AO^2} = \sqrt{(2a)^2 + \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}$
$= \sqrt{4a^2 + \dfrac{9a^2}{4}}$
$= \sqrt{\dfrac{25a^2}{4}}$
$= \dfrac{5a}{2}$.
=> $R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{5a}{4}$.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên: $AB = AC = a$
Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ thì $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có: $BD = CD = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Vì $SA \perp (ABC)$ và $SA = 2a$ nên hình chóp $S.ABC$ là hình chóp vuông tại $A$.
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Do tính đối xứng, $O$ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $D$.
Xét mặt phẳng chứa $SA$ và $AD$.
Ta có: $AD = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Xét tam giác vuông $SAO$ tại $A$:
$AO^2 = AD^2 + AO_{\perp}^2 = \left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + a^2 = \dfrac{a^2}{2} + a^2 = \dfrac{3a^2}{2}$
=> $R = AO = a\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Vậy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là: $R = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Kẻ SH vuông góc với BC tại H => SH vuông góc với (ABC)
Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N
Ta có góc SMH = góc SNH = 60 độ
Dễ thấy tam giác SHM = tam giác SHN => HM = HN
Ta có HM = HB.sin 30 = 1/2 HB hay HB = 2 HM
HN = HC.sin 60 = HC.căn 3 /2 => HC = 2/căn 3.HN = 2/căn 3 .HM
=> BC = a = HB + HC = ( 2 + 2/căn 3).HM
=> HM = a/(2 + 2/căn 3) = a.căn 3 /(2+ 2.căn 3)
=> SH = HM.tan 60 = 3a/(2+2.căn 3)
Có AB = BC/2 = a/2
AC = BC.căn 3/2 = a.căn 3/2
S(ABC) = 1/2.AB.AC = 1/8.a^2.căn 3
=> V(SABC) = 1/3.3a/(2+2.căn 3) . 1/8.a^2.căn 3 = a^3.căn 3 /[16.(1+ căn 3)]
Em chỉ cần chú ý là bán \(\dfrac{1}{2}\) số còn lại mà đang còn dư 18 lít thì số còn lại sau khi bán một nửa là 36 lít. Từ đó suy ra cả thùng chưa bán có tất cả 72 lít
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên: $AB = BC = a$.
=> $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
Gọi $O$ là trung điểm của $AC$ thì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Do đó: $OA = OB = OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vì $SA \perp (ABC)$ và $SA = 2a$ nên hình chóp $S.ABC$ vuông tại $A$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm $M$ của đoạn $SO$.
Ta tính: $SO = \sqrt{SA^2 + AO^2} = \sqrt{(2a)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{4a^2 + \dfrac{a^2}{2}} = \sqrt{\dfrac{9a^2}{2}} = \dfrac{3a}{\sqrt{2}}$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: $R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{3a}{2\sqrt{2}} = \dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$.