Cho hình chóp S.ABC có SA, SB,SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của BC. CMR
a) \(SA\perp BC\)

b) \(SA\perp SM\)

Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt{2}\). Gọi I và K lần lượt là trung điểm AD và BC.

a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 

Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

a) Chứng minh rằng các mặt bên kia của hình chóp là những tam giác vuông

b) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}\). Chứng minh rằng :

a) \(BC\perp\left(SAB\right)\) và \(AM\perp\left(SBC\right)\)

b) \(SB\perp AN\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với \(SA=a\sqrt{6}\)

a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA\perp\left(ABCD\right)\)

a) Chứng minh \(BD\perp SC\)

b) Chứng minh \(\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\)

c) Cho \(SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AB = a, góc BAD= 60 độ, SA vuông góc với đáy, SA = a

a) tính khoảng cách từ B đến (SDC), từ C đến (SBD)

b)tính khoảng cách từ SB đến BD, từ AC đến SD

(Chỉ sử dụng quan hệ song song hoặc vuông góc)