Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó S H ⊥ ( A B C D )
Ta có S H ⊥ A B ; A B ⊥ H N ; H N ⊥ S H và S H = 3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó:
B ( 1 ; 0 ; 0 ) ; A ( - 1 ; 0 ; 0 ) ; N ( 0 ; 2 3 ; 0 ) ; C ( 1 ; 2 3 ; 0 ) ; D ( - 1 ; 2 3 ; 0 ) ; S ( 0 ; 0 ; 3 ) ; M ( - 1 2 ; 0 ; 3 2 ) ; P ( 1 ; 3 ; 0 )
Mặt phẳng (SCD) nhận n 1 → = - 3 6 C D → , S C → = 0 ; 1 ; 2 làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận n 2 → = - 2 3 3 M N → , M P → = 3 ; 1 ; 5 làm một vectơ pháp tuyến.
Gọi ∅ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì
cos ∅ = n 1 → . n 2 → n 1 → . n 2 → = 11 145 145
Chọn đáp án B.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó:
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC$, $AB = AC$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$
$\Rightarrow SH \perp (ABC)$, $H \in BC$.
Xét các góc giữa các mặt phẳng:
Góc giữa $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $60^\circ$
$\Rightarrow$ góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với $SB$ trong mỗi mặt phẳng là $60^\circ$.
Góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ là $\varphi$, với
$\cos \varphi = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \varphi = 60^\circ$.
=> Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ đối xứng nhau qua $(SBC)$
$\Rightarrow SA$ tạo với $(ABC)$ một góc sao cho:
$\tan \alpha = \dfrac{SH}{AH}$
Vì $H \in BC$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB}{2}$.
Từ các góc giữa mặt phẳng bằng nhau ($60^\circ$):
$\Rightarrow SH = AH \cdot \tan 60^\circ$
$= AH \cdot \sqrt{3}$
=> $\tan \alpha = \dfrac{SH}{AH} = \sqrt{3}$
Chọn A
Đáp án là A
Gọi H là trung điểm của A B . Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên S B .
Khi đó, C K H ^ là góc giữa hai mp
Ta có: S H = 2 a 3 2 = a 3 ; S B = 2 a ; H B = a ⇒ H K = a 3 2 ; C K = a 7 2 .
Vậy cos C K H ^ = 3 7
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên S O ⊥ A B C D
Chọn A.