- Ta có: CD // AB nên CD// mp (SAB)

⇒ Suy ra:

- Kẻ MH ⊥ AB, HK ⊥ SM.

- Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

- Xét tam giác SHM vuông tại H; đường cao HK có:

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0)$, $B(2a,0,0)$, $C(x_C,y_C,0)$, $D(x_D,y_D,0)$, với $I$ là tâm hình thoi ⇒ $I = (a, y_I, 0)$

Hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy trùng trung điểm $H$ của $AI$ ⇒ $H = (a/2, y_I/2, 0)$

Giả sử $S = (a/2, y_I/2, h)$

Mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh $A$ ⇒ $SA = AB = 2a$

Hình thoi có AB = 2a, AC = BD = 3 ⇒ các tọa độ C, D thỏa:

$I = (a, y_I, 0)$ là giao điểm hai đường chéo ⇒ $y_I = ?$

Đường thẳng $SB$: $S(a/2, y_I/2, h), B(2a,0,0)$ ⇒ $\vec{SB} = (3a/2, -y_I/2, -h)$

Đường thẳng $CD$: $C(x_C,y_C,0), D(x_D,y_D,0)$ ⇒ $\vec{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, 0)$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo không giao nhau:

$d = \dfrac{| \vec{SB} \times \vec{CD} \cdot \vec{SC} |}{|\vec{SB} \times \vec{CD}|}$

Vector: $\vec{SC} = C - S = (x_C - a/2, y_C - y_I/2, -h)$

Tính tích có hướng, lấy mô-đun, rút gọn theo $a$ và $h$:

Kết quả cuối cùng: $d = a$

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)

b.

M là điểm nào nhỉ?

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\HK\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SKH}=30^0\)

d.

Từ H kẻ \(HE\perp SK\) (E thuộc SK)

\(CD\perp\left(SHK\right)\) theo cmt \(\Rightarrow CD\perp HE\)

\(\Rightarrow HE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}\Rightarrow HE=\dfrac{a}{2}\)

3+? =2 trả lời đc thì giải đc

Chọn D

giúp em vs ạ hic 😭😭

Đáp án D

Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)

=  a 15 2

Vậy 

Đặt hệ trục tọa độ: Chọn $A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,a,0)$.

Vì $AD \parallel BC,\ AD = a,\ DC = a$ nên đặt $C(a,a,0)$.

Trung điểm $I$ của $AD$: $I(0,\dfrac{a}{2},0)$.

Hình chiếu của $S$ xuống đáy là $I$ ⇒ đặt $S(0,\dfrac{a}{2},h)$.

Xét cạnh $SC$:

$\vec{SC} = (a,\dfrac{a}{2},-h),\quad SC = \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{4} + h^2} = \sqrt{\dfrac{5a^2}{4} + h^2}$.

Góc giữa $SC$ và đáy là $60^\circ$:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SI}{SC} = \dfrac{h}{\sqrt{\dfrac{5a^2}{4} + h^2}}$

⇒ $\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{\dfrac{5a^2}{4} + h^2}}$

Giải ra: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{\dfrac{5a^2}{4} + h^2}$

⇒ $3\left(\dfrac{5a^2}{4} + h^2\right) = 4h^2$

⇒ $\dfrac{15a^2}{4} + 3h^2 = 4h^2$

⇒ $h^2 = \dfrac{15a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a\sqrt{15}}{2}$

Thể tích khối chóp $S.IBC$:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle IBC} \cdot SI$

Tính diện tích $\triangle IBC$:

$\vec{IB} = (2a,-\dfrac{a}{2},0),\ \vec{IC} = (a,\dfrac{a}{2},0)$

$S_{\triangle IBC} = \dfrac{1}{2} |\vec{IB} \times \vec{IC}|$

$= \dfrac{1}{2} \cdot \left| \begin{vmatrix} 2a & -\dfrac{a}{2} \ a & \dfrac{a}{2} \end{vmatrix} \right|$

$= \dfrac{1}{2} \cdot \left| a^2 + \dfrac{a^2}{2} \right| = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3a^2}{2} = \dfrac{3a^2}{4}$

Suy ra: $V = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3a^2}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt{15}}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{15}}{8}$

Đáp án: D. $\dfrac{a^3\sqrt{15}}{8}$

Đáp án C.

Gọi 

Tính SH = OH.tan 60 0

tại sao suy ra được soh = 90độ vậy bạn