a: M∈SA⊂(SAD)

M∈(MBN)

Do đó: M∈(SAD) giao (MBN)

Xét (SAD) và (MBN) có

M∈(SAD) giao (MBN)

AD//BN

Do đó; (SAD) giao (MBN)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BN

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CN=ND=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

=>MN//AD

=>MN//(SAD)

MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

=>MN//(SBC)

c: Xét ΔABS có

M,I lần lượt là trung điểm của AB,AS
=>MI là đường trung bình của ΔABS

=>MI//SB

=>SB//(IMN)

a: Chọn mp(SBD) có chứa BM

\(O\in BD\subset\left(SBD\right);O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

mà \(S\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

nên \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)

Gọi E là giao điểm của SO với BM

=>E là giao điểm của BM với mp(SAC)

b: \(M\in SD\subset\left(SAD\right);M\in\left(MAC\right)\)

=>\(M\in\left(SAD\right)\cap\left(MAC\right)\)

mà \(A\in\left(MAC\right)\cap\left(SAD\right)\)

nên \(\left(MAC\right)\cap\left(SAD\right)=AM\)

AB=2PS hay AP=2PS vậy bạn?

a: S∈(SAC); S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(1)

ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

b: Xét ΔDBS có

M,O lần lượt là trung điểm của DS,DB

=>MO là đường trung bình của ΔDBS

=>MO//SB

=>SB//(MAC)

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD (và BC)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\AD||BC\\AD\in\left(SAD\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD, BC

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)

Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:

Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).

mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).

⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)

b) Tìm SD ∩ (AMN)

+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :

Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :

F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)

F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)

⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)

⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).

+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P

⇒ P = SD ∩ (AMN).

c) Tìm thiết diện với mp(AMN):

(AMN) ∩ (SAB) = AM;

(AMN) ∩ (SBC) = MN;

(AMN) ∩ (SCD) = NP

(AMN) ∩ (SAD) = PA.

⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.

a) \(M\) là trung điểm của \(SC\)

\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\), song song với \(OM\) và \(SA\).

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mp(SBD), gọi G là giao điểm của MN và SO

G∈MN⊂(MNP)

G∈SO⊂(SAC)

Do đó: G∈(MNP) giao (SAC)(1)

P∈SC⊂(SAC)

P∈(MNP)

Do đó: P∈(MNP) giao (SAC)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (SAC)=GP

Gọi K là giao điểm của GP và SA

K∈GP⊂(MNP)

K∈SA⊂(SAB)

DO đó: K∈(MNP) giao (SAB)(3)

M∈(MNP)

M∈SB⊂(SAB)

DO đó: M∈(MNP) giao (SAB)(4)

Từ (3),(4) suy ra (MNP) giao (SAB)=MK

K∈GP⊂(MNP)

K∈SA⊂(SAD)

DO đó: K∈(MNP) giao (SAD)(5)

N∈(MNP)

N∈SD⊂(SAD)

Do đó: N∈(MNP) giao (SAD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SAD)=NK

Trong mp(SBC), gọi E là giao điểm của PM và BC

Xét ΔSBD có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSBD

=>MN//BD

E∈PM⊂(MNP)

E∈BC⊂(ABCD)

Do đó; E∈(MNP) giao (ABCD)

Xét (MNP) và (ABCD) có

E∈(MNP) giao (ABCD)

MN//BD

Do đó: (MNP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua E và xy//MN//BD