Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Do AB // CD => giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy Sx ⊥ (DSA) => Góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc D S A ^ = a r c tan 1 3 = 30 0
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$ và $S(0,0,a\sqrt{3})$ vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$.
Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(SAB)$:
$\vec{SA} = (0-0,0-0,a\sqrt{3}-0) = (0,0,a\sqrt{3})$
$\vec{SB} = (a-0,0-0,a\sqrt{3}-0) = (a,0,a\sqrt{3})$
$\vec{n_1} = \vec{SA} \times \vec{SB} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 0 & a\sqrt{3} \\ a & 0 & a\sqrt{3} \end{vmatrix} = (0, a^2 3,0) = (0,3 a^2,0)$
Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(SCD)$:
$\vec{SC} = (a-0, a-0, a\sqrt{3}-0) = (a,a,a\sqrt{3})$
$\vec{SD} = (0-0, a-0, a\sqrt{3}-0) = (0,a,a\sqrt{3})$
$\vec{n_2} = \vec{SC} \times \vec{SD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a & a & a\sqrt{3} \\ 0 & a & a\sqrt{3} \end{vmatrix} = (0, -3 a^2, a^2) $
Góc giữa hai mặt phẳng:
$\cos \theta = \dfrac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|} = \dfrac{|0 \cdot 0 + 3a^2 \cdot (-3a^2) + 0 \cdot a^2|}{\sqrt{(3a^2)^2}\sqrt{0^2 + (-3a^2)^2 + (a^2)^2}} = \dfrac{9 a^4}{3a^2 \cdot \sqrt{10} a^2} = \dfrac{9}{3 \sqrt{10}} = \dfrac{3}{\sqrt{10}}$
Suy ra $\theta \approx 60^\circ$
Chọn B.
Đáp án B
Ta có
A D ⊥ A B A D ⊥ S A ⇔ A D ⊥ S A B .
Vậy S D , S A B = S D , S A = A S D ^ = 60 0 .
Trong tam giác vuông SAD ta có
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng S A = A D . cot A S D ^ = 2 a 3 . V S A B C D = 1 3 S A B C D . S A = 1 3 4 a 2 . 2 a 3 = 8 3 a 3 9 .
Chọn A.
Phương pháp:
+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là
