Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a\sqrt2$ nên:

$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = 2a$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = a^3 \Rightarrow \dfrac13 \cdot 2a^2 \cdot SH = a^3 \Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.

Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (SBC)$.

Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:

$BH = CH = \dfrac{BC}{2} = a\sqrt2$.

Trong tam giác vuông cân $ABC$:

$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = a\sqrt2$.

=> $SA^2 = SH^2 + AH^2 = \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + (a\sqrt2)^2 = \dfrac{9a^2}{4} + 2a^2 = \dfrac{17a^2}{4}$

$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$.

Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu của nó lên $(SBC)$ nên:

$\sin \alpha = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{17}}$.

=> $\alpha \approx 45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$.

Chọn đáp án C.

Vì $SA \perp (ABCD)$ nên:

$SA \perp AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ CD$.

Các tam giác có đỉnh $S$:

- $\triangle SAB$: vuông tại $A$

- $\triangle SAC$: vuông tại $A$

- $\triangle SAD$: vuông tại $A$

Xét thêm:

- $\triangle SBC$: có $AB = BC$ và $SA \perp BC$ ⇒ $\triangle SBC$ vuông tại $B$

- $\triangle SCD$: có $CD \parallel AB$ và $SA \perp AB$ ⇒ $\triangle SCD$ vuông tại $C$

$\Rightarrow$ Có $5$ tam giác vuông chứa $S$.

Các tam giác trong đáy:

Hình thang cân $ABCD$ với:

$AD \parallel BC,\ AB = BC,\ AD = 2AB$.

Xét:

- $\triangle ABC$: vuông tại $B$

- $\triangle BCD$: vuông tại $C$

Các tam giác còn lại không vuông.

$\Rightarrow$ Có $2$ tam giác vuông trong đáy.

Tổng số tam giác vuông: $5 + 2 = 7$

Chọn $\boxed{D}$.

 Đáp án C

Gọi I là trung điểm của SC.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính 

Đáp án A

Dễ dàng suy ra:

A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c , a , b , c > 0

vì d M ; O B C = d M ; O y z = x M = 1 , tương tự ta có được  M 1 ; 2 ; 3

M ∈ A B C ⇔ 1 a + 2 b + 3 c ≥ 3 1.2.3 a . b . c 3 ⇔ a b c 6 = V O . A B C ≥ 27

Dấu bằng xảy ra khi:

1 a = 2 b = 3 c = 1 3 ⇒ a = 3 ; b = 6 ; c = 9 ⇒ a + b + c = 18

Chọn A

Chọn D

Đáp án là C

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.

Vì $(SAC)\perp(ABC)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ thuộc $AC$.

Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.

Suy ra: $AC = a\sqrt2 \Rightarrow AH = HC = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Trong tam giác vuông cân $ABC$:

$BH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Xét góc giữa $SB$ và $(ABC)$:

$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow 1 = \dfrac{SH}{\dfrac{a\sqrt2}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án D.

Đáp án D