Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét tam giác SAC vuông tại A có AP là đường cao, ta có:
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SAB) vuông góc (SBC)
a. Em kiểm tra lại đề bài xem có nhầm lẫn đâu không.
Ta có CN cắt AB tại N (do N là trung điểm AB) nên không tồn tại \(d\left(CN,AB\right)\) (chỉ có khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song hoặc chéo nhau chứ không có khoảng cách giữa 2 đường thẳng cắt nhau).
b.
Gọi E là điểm đối xứng D qua A \(\Rightarrow DE=2AD=2BC\), gọi F là trung điểm SE.
\(\Rightarrow MF\) là đường trung bình tam giác SDE \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF=\dfrac{1}{2}DE=BC\\MF||DE||BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BCMF là hình bình hành \(\Rightarrow CM||BF\)
Lại có AM là đường trung bình tam giác SDE \(\Rightarrow AM||SE\)
\(\Rightarrow\left(ACM\right)||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=d\left(\left(ACM\right),\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
Gọi H là trung điểm BE, do \(AE=AD=AB\Rightarrow\Delta ABE\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH\perp BE\Rightarrow BE\perp\left(SAH\right)\)
Trong mp (SAH), từ A kẻ \(AK\perp SH\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBE\right)\)
\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)=d\left(SB,CM\right)\)
\(AH=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AE^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH:
\(AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Đáp án A
(với h’ và h lần lượt là khoảng cách từ S đến (MNPQ) và (ABCD)).
=> Chọn phương án A.
Gọi O là tâm đáy và G là giao điểm của SO và MN
Do MN là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\) G là trung điểm SO
\(\overrightarrow{BO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\) ; \(\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}\) ; \(\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\) ; \(\overrightarrow{GN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GM}\\\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GN}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CN}=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GM}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GN}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\right)\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}BD^2+\dfrac{1}{4}OS^2-\dfrac{1}{4}AC^2=0\) (3 vecto \(\overrightarrow{OS};\overrightarrow{BD};\overrightarrow{CA}\) đôi một vuông góc nên tích vô hướng giữa các cặp đều bằng 0)
\(\Leftrightarrow SO^2=2AC^2\Rightarrow SO=AC\sqrt{2}=2a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB^2=\dfrac{2}{3}a^3\)
Cách ko dùng vectơ = \(\dfrac{a\sqrt{10}}{6}\) ạ !!!
\(\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}\) chứ ạ !!??
Ko em, bài làm của mình chắc chắn là ko đúng về mặt kết quả (khi nhân mình đã chọn số random chứ ko nhân thật)
Em phải tự tính kết quả, ví dụ \(\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}.\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{16}AC^2\) chứ không phải như trong bài làm đâu
Nhưng về mặt pp thì mình nghĩ xài vecto là cách đơn giản nhất, ko cần kẻ hình phụ nhiều, cũng không cần tính toán nhiều như khi tọa độ hóa
Vậy kết quả \(\dfrac{a^3\sqrt{10}}{6}\text{ };\text{ }\dfrac{2a^3}{3}\) đáp số nào đúng ạ
Mình ko biết, vì chưa từng tính kết quả chính xác là bao nhiêu cả
Biểu thức \(\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\right)\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=0\) là đúng đó
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}BD^2+\dfrac{1}{4}SO^2-\dfrac{1}{16}AC^2=0\)
\(AC=BD=a\sqrt{2}\) em tính thử SO có giống không, giống thì chắc là đúng rồi
Vâng ạ