vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)

vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3

ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2

vậy ta tìm đc a và b

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

a+b>c =>c-a<b =>c²-2ac+a²<b²

a+c>b =>b-c <a =>b²-2bc+c²<a²

b+c>a =>a-b<c =>a²-2ab+b²<c²

Suy ra: c²-2ac+a²+b²-2bc+c²+a²-2ab+b²<a²+b²+c²

<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a²+b²+c²)<a²+b²+c²

<=>-2(ab+bc+ca)<-(a²+b²+c²)

<=>2.(ab+bc+ca)<a²+b²+c²

Đáp án D

Dựng HK ⊥ BD, do SH ⊥ BD nên ta có:

(SKH) ⊥ BD =>  Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là góc SKH = 60⁰

Lại có: 

Do đó

Vậy 

Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,3a,0)$.

Trung điểm $H$ của $AB$ là hình chiếu của $S$ lên đáy: $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right) \implies S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Đường chéo $BD$ tính theo tọa độ: $BD^2 = (a-0)^2 + (0-3a)^2 = a^2 + 9a^2 = 10a^2$.

Góc giữa mặt phẳng $(SBD)$ và đáy là $60^\circ$, do đó:
$\sin 60^\circ = \dfrac{SH}{\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + (3a)^2 + h^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Giải ra:
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{\dfrac{a^2}{4} + 9a^2 + h^2} = \dfrac{h^2}{\dfrac{37 a^2}{4} + h^2} \implies 3\left(\dfrac{37a^2}{4} + h^2\right) = 4h^2$

$\dfrac{111 a^2}{4} + 3h^2 = 4h^2 \implies h^2 = \dfrac{111 a^2}{4} \implies h = \dfrac{\sqrt{111}}{2} a$.

Diện tích đáy $ABCD$ (hình thang vuông tại $A$ và $B$):
$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC) \cdot \text{chiều cao}}{2} = \dfrac{(3a + 2a) \cdot 3a}{2} = \dfrac{15 a^2}{2}$.

Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{15 a^2}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{111}}{2} a = \dfrac{15 \sqrt{111}}{12} a^3 = \dfrac{5 \sqrt{111}}{4} a^3$.

$\boxed{V = \dfrac{5 \sqrt{111}}{4} a^3}$

Chọn đáp án D.

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,3a,0)$.

Trung điểm $H$ của $AB$ là hình chiếu của $S$ lên đáy:

$H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right) \implies S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Đường chéo $BD$:

$BD^2 = (a-0)^2 + (0-3a)^2 = a^2 + 9a^2 = 10 a^2$.

Góc giữa mặt phẳng $(SBD)$ và đáy là $60^\circ$, do đó:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SH}{\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + (3a)^2 + h^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Giải ra:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{\dfrac{37 a^2}{4} + h^2} \implies 3\left(\dfrac{37 a^2}{4} + h^2\right) = 4 h^2 \implies h^2 = \dfrac{111 a^2}{4} \implies h = \dfrac{\sqrt{111}}{2} a$.

Diện tích đáy $ABCD$ (hình thang vuông tại $A$ và $B$):

$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC) \cdot \text{chiều cao}}{2} = \dfrac{(3a + 2a) \cdot 3a}{2} = \dfrac{15 a^2}{2}$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{15 a^2}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{111}}{2} a = \dfrac{15 \sqrt{111}}{12} a^3 = \dfrac{5 \sqrt{111}}{4} a^3$.

$V = \dfrac{5 \sqrt{111}}{4} a^3$

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,b,0)$.

Trung điểm $H$ của $AB$ là hình chiếu của $S$ lên đáy:

$H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right) \implies S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Đường chéo $BD$:

$BD^2 = (B_x - D_x)^2 + (B_y - D_y)^2 = a^2 + b^2 = 10 a^2 \implies b^2 = 9 a^2 \implies b = 3a$.

Góc giữa mặt phẳng $(SBD)$ và đáy là $60^\circ$, do đó:

$\sin 60^\circ = \dfrac{SH}{\sqrt{SD_x^2 + SD_y^2 + h^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

với $SD_x^2 + SD_y^2 = \left(\dfrac{a}{2} - 0\right)^2 + (0 - 3a)^2 = \dfrac{a^2}{4} + 9 a^2 = \dfrac{37 a^2}{4}$.

Giải ra $h$:

$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{\dfrac{37 a^2}{4} + h^2}} \implies \dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{\dfrac{37 a^2}{4} + h^2} \implies 3\left(\dfrac{37 a^2}{4} + h^2\right) = 4 h^2 \implies h^2 = \dfrac{111 a^2}{4} \implies h = \dfrac{\sqrt{111}}{2} a$.

Diện tích đáy $ABCD$ (hình thang vuông tại $A$ và $B$):

$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC) \cdot \text{chiều cao}}{2} = \dfrac{(3a + 2a) \cdot 3a}{2} = \dfrac{15 a^2}{2}$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{15 a^2}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{111}}{2} a = \dfrac{15 \sqrt{111}}{12} a^3 = \dfrac{5 \sqrt{111}}{4} a^3$.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.

Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Góc giữa mặt phẳng $(SAD)$ và đáy bằng $45^\circ$:

Vector $\vec{SA} = \left(0 - \dfrac{a}{2}, 0 - 0, 0 - h\right) = \left(-\dfrac{a}{2}, 0, -h\right)$

Vector $\vec{AD} = (0 - 0, a - 0, 0 - 0) = (0,a,0)$

Vector pháp tuyến của $(SAD)$: $\vec{n} = \vec{SA} \times \vec{AD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -a/2 & 0 & -h \\ 0 & a & 0 \end{vmatrix} = (ah, 0, -a^2/2)$

Vector pháp tuyến đáy: $n_{ABCD} = (0,0,1)$

$\cos 45^\circ = \dfrac{| \vec{n} \cdot n_{ABCD} |}{|\vec{n}|} = \dfrac{|-a^2/2|}{\sqrt{(ah)^2 + 0^2 + (a^2/2)^2}} = \dfrac{a^2/2}{\sqrt{a^2 h^2 + a^4/4}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + 4 h^2 / a^2}}$

Theo đề: $\cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{1 + 4 h^2 / a^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow 1 + 4 h^2 / a^2 = 2 \Rightarrow h^2 = a^2/4 \Rightarrow h = a/2$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3}{6}$

Chọn B.

Đáp án B

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$

Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.

Vector $\vec{SC} = (a - a/2, a - 0, 0 - h) = (a/2, a, -h)$

Vector $\vec{SD} = (0 - a/2, a - 0, 0 - h) = (-a/2, a, -h)$

Vector pháp tuyến của $(SCD)$: $\vec{n} = \vec{SC} \times \vec{SD} = (0, ah, a^2)$

Vector pháp tuyến đáy: $n_{ABCD} = (0,0,1)$

$\cos \theta = \dfrac{| \vec{n} \cdot n_{ABCD} |}{|\vec{n}|} = \dfrac{a^2}{\sqrt{(ah)^2 + 0^2 + a^4}} = \dfrac{a^2}{\sqrt{a^2 h^2 + a^4}} = \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + a^2}}$

Theo đề: $\cos \theta = \dfrac{2}{\sqrt{19}} \Rightarrow \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + a^2}} = \dfrac{2}{\sqrt{19}} \Rightarrow \sqrt{h^2 + a^2} = \dfrac{\sqrt{19}}{2} a \Rightarrow h^2 + a^2 = \dfrac{19 a^2}{4} \Rightarrow h^2 = \dfrac{15 a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{15}}{2}$

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{15}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$

Chọn B.

Bài nào không hiểu thì mình giải cho 

dễ