Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là A.
+ Ta có: B C = A B tan 60 0 = a 3
+ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 6 . a . a 2 3 = a 3 6 3 = a 3 3 18 .
Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có: O G = 1 3 S M = 3 6 ; M G = C M 3 = 3 6
R = S O = M G 2 + S G 2 = 3 6 + 1 3 = 15 6
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp S A B ⊥ A B C ta có:
R 2 = R 2 A B C + R 2 S A B − A B 2 4 = 1 2 3 + 1 2 3 − 1 4 = 2 3 − 1 4 = 5 12 ⇒ R = 15 6 .
Vậy V = 4 3 π R 3 = 5 15 π 54 .
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp:
$OA = OB = OC = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Mặt khác: $OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{\left(\dfrac{a}{\sqrt3}\right)^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}= \sqrt{\dfrac{a^2}{3} - \dfrac{a^2}{4}}= \dfrac{a}{2\sqrt3}$.
=> $SO^2 = SM^2 + OM^2= \dfrac{3a^2}{4} + \dfrac{a^2}{12}= \dfrac{10a^2}{12}= \dfrac{5a^2}{6}$
$\Rightarrow SO = a\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:
$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{5}{6}}$.
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3= \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{5}{6}}\right)^3= \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{a^3}{8} \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)^{\frac{3}{2}}= \dfrac{a^3\pi}{6}\cdot \dfrac{5\sqrt{30}}{36}= \dfrac{5\sqrt{30}\pi a^3}{216}$.
Vậy $V = \dfrac{5\sqrt{30}\pi a^3}{216}$.
Chọn đáp án B.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AC = a\sqrt2$.
Suy ra:
$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2} \Rightarrow SA = a\sqrt6$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a\sqrt6$
$= \dfrac{a^3\sqrt6}{6}
= \dfrac{a^3\sqrt3}{6}\cdot \sqrt2$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$.
Chọn đáp án B.
