Kiểm tra lại đề bài câu này

Nếu góc giữa SB và đáy là 30 độ thì (P) sẽ cắt SA tại 1 điểm nằm ngoài khối chóp (nằm phía trên điểm S chứ không nằm giữa S và A) nên không thể chia khối chóp thành 2 phần được.

Đáp án A

Chọn A

Chọn A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \sqrt3 = \dfrac{AC}{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt3$.

=> $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 2\sqrt3 = 2\sqrt3$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = \dfrac{BC}{2} = 2$.

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0),\ B(2,0),\ C(0,2\sqrt3)$ thì $M\left(1,\sqrt3\right)$.

Khi đó: $AM = \sqrt{1^2 + (\sqrt3)^2} = \sqrt{4} = 2$.

Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:

$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{AM}$

$1 = \dfrac{SH}{2} \Rightarrow SH = 2$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = \dfrac13 \cdot 2\sqrt3 \cdot 2 = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.

Đáp án A

Cho hình chop SABC, có đáy là ABC là tam giác vuông tại B, có độ dài các cạch AB=6,BC=8,SA=10 vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp SABC

a)

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:

$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$

$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$

$= \dfrac{a^3}{12}$.

b)

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$

$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.

Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$

$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}

= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.

a)

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:

$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$

$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$

$= \dfrac{a^3}{12}$.

b)

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$

$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.

Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$

$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}

= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp là:

$OA = OB = OC = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Vì tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:

$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Trong tam giác đều $SAB$: $SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.

Mặt khác: $OM = \dfrac{a}{2\sqrt3}$.

Suy ra: $SO^2 = SM^2 - OM^2 = \dfrac{3a^2}{4} - \dfrac{a^2}{12} = \dfrac{8a^2}{12} = \dfrac{2a^2}{3}$.

$\Rightarrow SO = a\sqrt{\dfrac{2}{3}}$.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:

$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{2}{3}}$.

Thể tích khối cầu:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{a^3}{8} \cdot \dfrac{2\sqrt2}{3\sqrt3} = \dfrac{a^3\pi\sqrt6}{27}$.

Vậy $V = \dfrac{\pi a^3\sqrt6}{27}$.

Chọn A