Bạn @than thien nếu bạn copy từ AI hay ChatGPT thì hãy xem kỹ các ký tự của bài mình, và khuyên bạn là nên hạn chế sopy AI hay ChatGPT thôi !

Tick mình đi

\(\frac{SM}{MC}=\frac{SN}{ND}\Rightarrow MN//CD\) theo Talet đảo

Đáp án A

Xác định mặt phẳng (A’B’C’D’)

Lấy A’, B’, C’ lần lượt nằm trên SA, SB, SC

⇒ D’ thuộc mặt phẳng (A’B’C’)

Gọi O = AC ∩ BD

Trong (SAC) có: I = SO ∩ A ' C '

Trong (SBD) có: B ' I ∩ SD = D '

Từ cách dựng mặt phẳng (A’B’C’D’) ta thấy: SO, A’C’, B’D’ đồng quy tại I

a) △SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB 

Mà AB // CD

Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)

Do đó: MN // (SCD) 

b) Ta có: MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB 

Mà CD = \(\dfrac{1}{2}\) AB 

Suy ra: MN = CD mà MN // CD 

Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN 

Mà CN thuộc (SBC) 

Suy ra: DM // (SBC).

c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH

Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD

Do đó: O là trung điểm của AC và DH

Ta chứng minh được G là trung điểm của DM

△DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH

Suy ra: GO // MH

Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)

Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC). 

Chọn B

- Ta có:

Đáp án C

A’B’ // AB ( A’, B’ lần lượt là trung điểm SA, SB)

B’C’ // BC (B’, C’ lần lượt là trung điểm SB, SC)

Mà A’B’ và B’C’ cắt nhau; AB và BC cắt nhau.

⇒ (A’B’C’D’) // (ABCD)

⇒ (A’C’D’) // (ABC)

Đáp án B

Ta có: MN // BS ⇒ C M C B = C N C S

MQ // CD // AB (do ABCD là hình bình hành nên AB //CD) ⇒ C M C B = D Q D A

NP // CD ⇒ C N C S = D P D S

Do đó: D P D S = D Q D A  PQ // SA (Định lý Ta - lét trong tam giác SAD)

Lại có MN // BS và SB ∩  SA = S

Do đó MN không thể song song với PQ

Xét tứ giác MNPQ có NP // MQ (//CD)

Do đó MNPQ là hình thang.

Vậy khẳng địn (1) và (3) đúng.

Đáp án B