Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.
Gọi K là trung điểm của AB.
Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên I ∈ KC và vì J là trọng tâm của tam giác ABD nên J ∈ KD.
Từ đó suy ra
Câu b đề bài thiếu, tìm giao tuyến của mặt nào và (ABD) vậy em?
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
a: Gọi giao điểm của AG với BC là E
Xét ΔABD có
G là trọng tâm
E là giao điểm của AG với BD
Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE
Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
nên GM//ED
=>GM//BD
mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)
nên GM//(BCD)
b: Gọi giao của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
nên HG//FE
mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)
nên HG//(BCD)
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G 1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1 ∈ A I
Vì G 2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2 ∈ B I
Ta có :
A B ⊂ ( A B C ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B C )
Và A B ⊂ ( A B D ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B D )
Trong mp(ABD), Gọi K là giao điểm của BN và AD
Xét ΔBAD có
N là trọng tâm
K là giao điểm của BN và AD
DO đó: K là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
N là trọng tâm
BK là đường trung tuyến
Do đó: \(BN=\frac23BK\)
Ta có: SM+MB=SB
=>MB=SB-SM=3SM-SM=2SM
=>\(\frac{BM}{BS}=\frac{2MS}{3MS}=\frac23\)
Xét ΔBKS có \(\frac{BN}{BK}=\frac{BM}{BS}\left(=\frac23\right)\)
nên MN//SK
mà SK⊂(SAD) và MN không thuộc mp(SAD)
nên MN//(SAD)
Trong mp(SDC), gọi F là giao điểm của CG và SD
Xét ΔSDC có
G là trọng tâm
F là giao điểm của CG và SD
Do đó: F là trung điểm của SD
Xét ΔSCD có
F là trung điểm của SD
G là trọng tâm
Do đó: \(CG=\frac23CF\)
=>CG=2GF
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDAB có
N là trọng tâm
O là trung điểm của BD
Do đó: A,N,O thẳng hàng
=>\(AN=\frac23AO=\frac23OC;ON=\frac13OA=\frac13OC\)
Vì A,N,O thẳng hàng
và A,O,C thẳng hàng
nên A,N,O,C thẳng hàng
\(NC=NO+OC\)
\(=\frac13AO+AO=\frac43AO\)
=>\(\frac{CN}{NA}=\frac{\frac43AO}{\frac23AO}=\frac43:\frac23=2\)
Xét ΔCAF có \(\frac{CN}{NA}=\frac{CG}{GF}\left(=2\right)\)
nên GN//AF
mà AF⊂(SAD)
và GN không thuộc mp(SAD)
nên GN//(SAD)
Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD
Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC
Xét ΔSAD có
G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD
Do đó: E là trung điểm của AD
Xét ΔSBC có
H là trọng tâm của ΔSBC
SH cắt BC tại K
Do đó: K là trung điểm của BC
Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EK là đường trung bình
=>EK//AB
Xét ΔSDE có
SE là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSBC có
H là trọng tâm của ΔSBC
SK là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)
nên GH//EK
mà EK//AB
nên GH//AB
Ta có: GH//AB
AB\(\subset\)(SAB)
GH không nằm trong mp(SAB)
Do đó: GH//(SAB)
IJ ⊂⊂ (CIJ).
"Mở rộng" mặt phẳng (CIJ) thành (CMN).
Trong tam giác CMN:
CICM=CJCN=23CMCI=CNCJ=32(Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. )
⇒⇒ IJ//MN (Định lý Ta-lét).
Mà MN ⊂⊂ (ABD).
Vậy IJ//(ABD).
Kéo dài CI cắt AD tại M, CJ cắt BD tại N
Trong ΔCMN có: CI/CM = CJ/CN = 2/3 (trọng tâm tam giác)
⇒ IJ // MN. Mà MN ⊂ (ABD) ⇒ IJ // (ABD)
CI cắt AD tại M, CJ cắt BD tại N
Trong ΔCMN: CI/CM = CJ/CN = 2/3 (trọng tâm tam giác)
⇒ IJ // MN. Mà MN ⊂ (ABD)
⇒ IJ // (ABD)
Gọi H là giao điểm của CI và AD; K là giao điểm của CJ và BD
Xét ΔCKH: \(\dfrac{CI}{CH}\)=\(\dfrac{CJ}{CK}\)=\(\dfrac{2}{3}\)(theo giả thuyết)
⇒ IJ//HK ( theo định lý Ta-let) (1)
Mà HϵAD, AD⊂(ABD)
KϵBD, BD ⊂(ABD)
⇒HK⊂(ABD) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IJ//(ABD)
Kẻ CI cắt AD tại M, CJ cắt BD tại N
Xét ΔCMN: CI/CM = CJ/CN = 2/3
⇒ IJ // MN, MN ⊂ (ABD)
⇒ IJ // (ABD)
CI cắt AD tại M , CJ cắt BD tại N
Trong Δ CMN = \(\dfrac{CI}{CM}\)= \(\dfrac{CJ}{CN}\)= \(\dfrac{2}{3}\)( trọng tâm tam giác)
⇒IJ // MN
Mà MN⊂(ABD) ⇒ IJ //(ABD)
Gọi N là trung điểm AD, M là trung điểm BD
Ta có: \(\dfrac{CI}{CN}=\dfrac{CJ}{CM}=\dfrac{2}{3}\)
⇒ IJ//MN
Mà MN⊂(ABD)
⇒ IJ//(ABD) (đpcm).
Kẻ CI cắt AD tại M, CJ cắt BD tại N Xét ΔCMN, có: \(\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CJ}{CN}=\dfrac{2}{3}\)
=> IJ // MN, MN ⊂ (ABD) => IJ // (ABD)
Đặt trung điểm của CD là M.
Vì I là trọng tâm tam giác ACD và J là trọng tâm tam giác BCD.
=>\(\dfrac{MJ}{MB}\)=\(\dfrac{MI}{MA}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
=>IJ//AB
AB⊂(ABD)
=>IJ//(ABD)
M là trung điểm của AB, K là trdiem của BD
Có IJ//Mk ci/cm=cj/Ck=2/3) Mà mk ⊂(abd). ->ik//(abd)
Ta có: IJ⊂(CJ) → Mặt phẳng (CJ) trở thành (CMN)
Lại có: △CMN có: \(\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{CJ}{CN}\) (I, J là trọng tâm tam giác)
⇒ JI//MN (Theo Ta-lét)
Có: MN⊂(ABD)
Suy ra, JI//(ABD).
Ta có:
I là trọng tâm của \(\Delta ADC\)
J là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CJ}{CN}=\dfrac{2}{3}\)
Mà \(IJ\subset\left(CIJ\right)\) hay \(IJ\subset\left(MNC\right)\)
=> IJ // MN
Và \(MN\subset\left(ABD\right)\)
Vậy IJ // (ABD)
Có I J lần lượt là trọng tâm ΔADC vàΔBCD
=>\(\dfrac{CI}{CM}\)=\(\dfrac{CJ}{CN}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
=> IJ//MN ⊂(ABD)
=> IJ//(ABD)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC
Ta có : I , J lần lượt là trọng tâm cua tam giác ACD va BCD
⇒DI/DM=DJ/DN=2/3⇒IJ // MN
Mà MN nằm trong (ABC)
IJ không nằm trong (ABC)
⇒IJ // (ABC)
gọi trung điểm cd là m
có i là trọng tâm tam giác acd
j là trọng tâm tam giác bcd
=>mj/mb = mi/ma=1/3
=>ij // ab
ab \(\subset\)(abd)
=>ij // (abd)
Gọi M,N lần lượt là giao điểm của CI, CJ với AB, AD
Trong △CMN có \(\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CJ}{CN}=\dfrac{2}{3}\) (trọng tâm)
⇒ IJ // MN
Mà MN ⊂ (ABD)
⇒ IJ // (ABD)
CI cắt AD tại M,CJ cắt BD tại N
trong ΔCMN: CI/CM = CJ/CN =2/3( trọng tâm tam giác)
=>IJ //MN.mà MN ⊂ (ABD) =>IJ //(ABD)
IJ ⊂⊂ (CIJ).
"Mở rộng" mặt phẳng (CIJ) thành (CMN).
Trong tam giác CMN:
CICM =CJCN =23 (Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. )
⇒ IJ//MN (Định lý Ta-lét).
Mà MN ⊂⊂ (ABD).
Vậy IJ//(ABD).
Có \(IJ\subset\left(CIJ\right)\)
Xét tam giác CMN có: \(\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CJ}{CN}=\dfrac{2}{3}\)(I,J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và BCD)
\(\Rightarrow IJ//MN\)(ĐL Talet)
Lại có \(MN\subset\left(ABD\right)\)
Vì vậy \(IJ//\left(ABD\right)\)(đpcm)
Gọi H là TĐ của CD
Xét ΔHAB, có:
\(\dfrac{HI}{HA}=\dfrac{HJ}{HB}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) IJ\(//\)AB⊂(ABD)
mà IJ không nằm trong (ABD)
\(\Rightarrow\)IJ\(//\)(ABD)