Cho tứ diện ABCD với AB = a, CD = b, AC = c. Lấy M là điểm bất kì trên đoạn AC. Qua M ta vẽ một mặt phẳng (P) song song với hai cạnh AB và CD. Gọi M, N, R, S lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh AC, BC, BD, AD

a) Tìm điều kiện để MNRS là hình chữ nhật

b) Đặt AM = x, (0 < x < c). Tìm diện tích S của tứ giác MNRS khi \(AB\perp CD\). Tìm giá trị lớn nhất của S ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD.

P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho \(\frac{BP}{BC}\)\(\ne\)\(\frac{DR}{DC}\)

a) Xác định giao điểm của PR và mp (ABD)

b) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mp (MNP) là hình bình hành

(Bài này làm như nào vậy mn?)

Cho tứ diện với 4 đỉnh là A, B, C, D. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC;  \(A_1,B_1,C_1,D_1\) lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC và G là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

A. 71/1001

B. 75/1001

C. 74/1001

D.10/143

(Bài này làm như nào vậy mn?)

Cho tứ diện với 4 đỉnh là A, B, C, D. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC;  \(A_1,B_1,C_1,D_1\) lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC và G là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

A. 71/1001

B. 75/1001

C. 74/1001

D.10/143

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?