Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(MNPQ\)là hình bình hành.
\(\Rightarrow MQ//NP\)(tính chất).
\(\Rightarrow MQ//PI\).
Xét \(\Delta HMQ\)và \(\Delta HPI\)có:
\(\widehat{MHQ}=\widehat{PHI}\)(vì đối đỉnh).
\(\widehat{QMH}=\widehat{IPH}\)(vì \(MQ//PI\)).
\(\Rightarrow\Delta HMQ~\Delta HPI\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
M I K N H Q P
a.) Vì MQ//PI, theo hệ quả định lý ta lét ta có:
\(\dfrac{MQ}{PI}=\dfrac{QH}{IH}=\dfrac{MH}{PH}\)
=> \(\Delta MQH\) ~ \(\Delta PIH\) (c.c.c)
b. Chứng minh tuong tự ta có:
\(\Delta HMK\) ~ \(\Delta HPQ\) (c.c.c)
theo tỉ số \(\dfrac{MK}{PQ}=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(\dfrac{S_{HMK}}{S_{HPQ}}=\left(\dfrac{MK}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)
c.) Vì MK//PQ => theo ta lét ta có: \(\dfrac{QH}{HK}=\dfrac{HP}{HM}\left(1\right)\)
Vì QM//PI => theo ta lét ta có: \(\dfrac{HP}{HM}=\dfrac{IH}{HQ}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{QH}{HK}=\dfrac{HI}{HQ}=>HQ^2=HI.HK\)
a: Xét ΔNMB và ΔNDC có
\(\hat{NMB}=\hat{NDC}\) (hai góc đồng vị, MB//DC)
\(\hat{MNB}\) chung
Do đó: ΔNMB~ΔNDC
Xét ΔKAD và ΔKCN có
\(\hat{KAD}=\hat{KCN}\) (hai góc so le trong, AD//CN)
\(\hat{AKD}=\hat{CKN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAD~ΔKCN
b: ΔKAD~ΔKCN
=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{KD}{KN}\left(1\right)\)
Xét ΔKAM và ΔKCD có
\(\hat{KAM}=\hat{KCD}\) (hai góc so le trong, AM//CD)
\(\hat{AKM}=\hat{CKD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAM~ΔKCD
=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{KM}{KD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{KD}{KN}=\frac{KM}{KD}\)
=>\(KD^2=KM\cdot KN\)
c: ΔNMB~ΔNDC
=>\(\frac{S_{NMB}}{S_{NDC}}=\left(\frac{NB}{NC}\right)^2=\left(\frac{6}{15}\right)^2=\left(\frac25\right)^2=\frac{4}{25}\)
a: Xét ΔMNP có
I là trung điểm của MN
IE//NP
Do đó: E là trung điểm của MP
Xét ΔMNP có
I,E lần lượt là trung điểm của MN,MP
=>IE là đường trung bình của ΔMNP
=>IE//NP và \(IE=\frac{NP}{2}\)
b: Xét tứ giác MKPG có
E là trung điểm chung của MP và KG
=>MKPG là hình bình hành
c: Xét ΔMNP có MK là phân giác
nên \(\frac{KN}{KP}=\frac{MN}{MP}\)
=>\(\frac{KN}{KP}=\frac{2\cdot IN}{2\cdot EP}=\frac{IN}{EP}\)