( bạn tự vẽ hình nha )
a, Vì M nằm tren cạnh AB, N nằm trêm cạnh CD => AM \(//\) CN
Mà AM=CN ( Theo gt) . Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành ( Theo đk 3)
b, Vì ABCD là hình bình hành => Góc A= Góc C
Xét 2 tam giác AMP và tam giác CNQ bằng nhau theo TH c-g-c ( Tự CM )
=> MP=NC( 2 cạnh tương ứng )(1)
CMTT 2 tam giác MBQ và NDP ta được MQ=PN (2)
Từ (1) và (2) ta có MPNQ là hình bình hành (đpcm)

M N Q P A I K

MN//PQ (cạnh đối hbh) => MI//KQ

Ta có

\(MI=\dfrac{MN}{2};KQ=\dfrac{PQ}{2}\) Mà MN=PQ (cạnh đối hbh) => MI=KQ

=> MIKQ là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Ta có

MA=MQ (gt) (1)

\(MN=2MQ\left(gt\right)\Rightarrow MQ=\dfrac{MN}{2}\) (2)

Ta có

\(MI=\dfrac{MN}{2}\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow MA=MI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AMI cân tại M

Ta có

\(\widehat{AMI}=\widehat{AMP}-\widehat{M}=180^o-120^o=60^o\)

Xét tg AMI có

\(\widehat{MAI}+\widehat{MIA}+\widehat{AMI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{MIA}=180^o-\widehat{AMI}=180^o-60^o=120^o\)

Mà \(\widehat{MAI}=\widehat{MIA}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\widehat{AMI}=60^o\Rightarrow\Delta AMI\) là tg đều

c/

Xét hbh MNPQ có

MQ//NP => MA//NP

MA=MQ (gt); MQ=NP (cạnh đối hbh)

=> MA=NP

=> APMN là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Ta có

\(MI=AI=\dfrac{MN}{2}\)  (cạnh tg đều)

\(NI=\dfrac{MN}{2}\)

\(\Rightarrow AI=NI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AIN cân tại I

Ta có \(\widehat{AIN}=\widehat{MIN}-\widehat{AIM}=180^o-60^o=120^o\)

Xét tg cân AIN có

\(\widehat{AIN}+\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o-\widehat{AIN}=180^o-120^o=60^o\)

Mà \(\widehat{IAN}=\widehat{INA}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{INA}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tg AMN có

\(\widehat{MAN}+\widehat{AMI}+\widehat{INA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o-\widehat{AMI}-\widehat{INA}=180^o-60^o-30^o=90^o\)

=> APMN là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN

Cho hình bình hành mnpq có mờ nơ bằng 2 mq gọi a là trung điểm của mn b trung điểm của pq chứng minh mapblà hình bình hành chứng minh mabqlà hình thoi

a: Xét tứ giác MHKQ có 

MH//QK

MH=QK

Do đó: MHKQ là hình bình hành

mà MH=MQ

nên MHKQ là hình thoi

Sửa đề: AM=CN

a: Sửa đề: Chứng minh MB=ND

Ta có: AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

b: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

c: Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Ta có: AE+BE=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD
nên BE=FD

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

BEDF là hình bình hành

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng

Sửa đề: MN=2MQ

a: TA có; MNPQ là hình bình hành

=>MQ//NP và MQ=NP; MN//PQ và MN=PQ

MQ//NP

=>MJ//NP

MQ=NP

MQ=MJ

Do đó: MJ=NP

Xét tứ giác MJNP có

MJ//NP

MJ=NP

Do đó: MJNP là hình bình hành

=>MN cắt JP tại trung điểm của mỗi đường

mà K là trung điểm của MN

nên K là trung điểm của JP

=>J,K,P thẳng hàng

b: Ta có: \(MK=KN=\frac{MN}{2}\)

\(QH=HP=\frac{QP}{2}\)

\(MQ=NP=\frac{MN}{2}\)

mà MN=PQ

nên MK=KN=QH=HP=MQ=NP

Xét tứ giác MKHQ có

MK//HQ

MK=HQ

Do đó: MKHQ là hình bình hành

Hình bình hành MKHQ có MK=MQ

nên MKHQ là hình thoi

c: MKHQ là hình thoi

=>KH=MQ=QP/2

Xét ΔKQP có

KH là đường trung tuyến

\(KH=\frac{QP}{2}\)

Do đó: ΔKQP vuông tại K

=>\(\hat{QKP}=90^0\)

a: Ta có: AE+EB=AB

DF+FC=DC

mà AE=FC

và AB=DC

nên EB=DF

Xét tứ giác EBFD có 

EB//DF

EB=DF

Do đó: EBFD là hình bình hành

Suy ra: DE=BF

b: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành