Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\widehat{MQA}=\dfrac{\widehat{MQP}}{2}\)
\(\widehat{PNB}=\dfrac{\widehat{PNM}}{2}\)
mà \(\widehat{MQP}=\widehat{PNM}\)
nên \(\widehat{MQA}=\widehat{PNB}\)
Xét ΔMQA và ΔPNB có
\(\widehat{MQA}=\widehat{PNB}\)
MQ=PN
\(\widehat{QMA}=\widehat{NPB}\)
Do đó: ΔMQA=ΔPNB
Suy ra: AQ=PN và AM=PB
Ta có: AM+AN=MN
PB+BQ=PQ
mà AM=PB
và MN=PQ
nên AN=BQ
Xét tứ giác ANBQ có
AN//BQ
AN=BQ
Do đó:ANBQ là hình bình hành
a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có
MQ=PN
\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)
Do đó: ΔMHQ=ΔPKN
Suy ra: MH=PK
a: AQ là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAQ}=\hat{DAQ}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
BP là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABP}=\hat{CBP}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
DQ là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADQ}=\hat{CDQ}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
\(\hat{QAD}+\hat{QDA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔQAD vuông tại Q
=>QA⊥QD
=>AP⊥QD
Ta có: \(\hat{PAB}+\hat{PBA}\)
\(=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔPAB vuông tại P
=>AP⊥PB
mà AP⊥DQ
nên BP//DQ
b: ΔQAD vuông tại Q
=>\(\hat{AQD}=90^0\)
=>AP⊥DM tại Q
Ta có: CN là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
\(\hat{MCD}+\hat{MDC}=\frac12\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔMDC vuông tại M
=>\(\hat{DMC}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{QMN}=\hat{QPN}=\hat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
(Tự vẽ hình nhen)
a,Ta có ABCD là hbh => gADC=gABC(1)
BM là phân giác gABC(gt)=>gABM=1/2gABC(2)
DN là phân giác gADC(gt)=>gMDN=1/2gADC(3)
Từ(1),(2) và (3)=> gNDM=gNBM
Mặt khác NB//DM(t/c hbh)=> BMDN là hbh
b,Gọi O là giao điểm của AC và BD(4)
=>O là trung điểm của BD(t/c hbh)
Ta lại có BMDN là hbh(câu a)=>O cũng là trung điểm của MN(5)
Từ (4) và (5)=>AC,BD,MN đồng quy tại O
Sửa đề: Cho hình bình hành MNPQ. Tia phân giác của góc N cắt PQ tại F
a: Chứng minh ΔMQE=ΔPNF
Ta có: \(\hat{MQE}=\hat{EQP}=\frac12\cdot\hat{MQP}\) (QE là phân giác của góc MQP)
\(\hat{MNF}=\hat{PNF}=\frac12\cdot\hat{MNP}\) (NF là phân giác của góc MNP)
mà \(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)
nên \(\hat{MQE}=\hat{EQP}=\hat{MNF}=\hat{PNF}\)
Xét ΔQME và ΔNPF có
\(\hat{QME}=\hat{NPF}\)
QM=NP
\(\hat{MQE}=\hat{PNF}\)
Do đó: ΔQME=ΔNPF
b: ΔQME=ΔNPF
=>ME=PF
Ta có: ME+EN=NN
FP+FQ=PQ
mà ME=PF và MN=PQ
nên EN=FQ
Xét tứ giác ENFQ có
EN=FQ
EN//FQ
Do đó: ENFQ là hình bình hành
hok tốt